• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Обернена матриця

Матриця називається оберненоюдо матриці , якщо виконується умова

. (3.1)

Теорема 3.1. Будь-яка невироджена матриця має обернену.

Доведення. Знайдемо добуток матриць і :

.

З властивостей визначників 9, 10 отримаємо

==,

тобто

. (3.2)

Аналогічно доводимо, що

. (3.3)

Рівності (3.2), (3.3) перепишемо у вигляді

, , .

Порівнюючи отримані результати з означенням (3.1), робимо висновок:

. (3.4)

Властивості оберненої матриці:

1. ;

2. ;

3. .

Приклад 3.1.Вияснити,чи існує обернена матриця до матриці

і, якщо існує, то знайти її.

Розв’язок. Знаходимо визначник матриці :

.

Отже, дана матриця невироджена, і існує.

Згідно формули (3.4)

.

Знайдемо алгебраїчні доповнення елементів даної матриці:

; ;

; ;

; ;

; ;

.

Тоді

.

Перевірка:

=

=.

Також

=. t

Читайте також:

1. Блочна матриця.
2. Дiї над матрицями
3. Дії над матрицями
4. Дії над матрицями
5. ЕВОЛЮЦІЙНА МАТРИЦЯ ДЛЯ СХІДНОЇ ЄВРОПИ
6. Лінійний оператор та його матриця
7. Мал.28. Матриця можливостей
8. Мал.29. Матриця загроз
9. Матриця BCG.
10. Матриця PEST-аналізу
11. Матриця PEST-аналізу
12. Матриця АДЛ (ADL) .

Переглядів: 814