МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Початкових параметрівВизначення кутових та лінійних переміщень методом Рівняння пружної лінії зігнутої балки
В інженерній практиці розраховують балки не тільки на міцність, але й на жорсткість. При згині жорсткість характеризується здатністю балки чинити опір викривленню. При деформації в межах пружності зігнуту вісь балки називають пружною лінією. Відхилення будь-якої точки осі балки від первісної прямої називають прогином. Кут повороту будь-якого перерізу балки відносно його початкового положення називають кутом повороту перерізу. Раніше було установлено, що кривизна пружної лінії прямо пропорційна згинальному моменту (8.17)
.
З курсу вищої математики відомо, що
, (8.34)
таким чином
. (8.35) Рівняння (8.35) називають диференціальним рівнянням пружної лінії і інтегрування цього рівняння пов’язане з великими труднощами. Тому в тих випадках, коли прогини невеликі, величиною порівняно з одиницею можна знехтувати. Тоді дістанемо наближене диференціальне рівняння пружної лінії у вигляді
. (8.36) Знак кривизни може не збігатися зі знаком згинального моменту і залежить від напрямку координатних осей. Якщо вісь у направити вверх а вісь х вправо, то знаки у² і Мz збігаються, тому в (8.36) запишемо знак “плюс” . (8.37)
Інтегруючи це рівняння один раз, дістанемо рівняння кутів повороту
. (8.38)
Інтегруючи вдруге, знайдемо
, (8.39)
де С1 і С2 -сталі інтегрування, які можна знайти із граничних умов. Наприклад, для балки, показаної на рисунку 8.13 граничні умови
після інтегрування (8.38) і (8.39) будемо мати
(8.41)
Використовуючи граничні умови (8.40), маємо С1=С2=0. Знайдені значення С1 і С2 підставимо в рівняння (8.41) тоді одержимо рівняння кутів повороту
і рівняння пружної лінії
.
Підставивши х=l, знайдемо кут повороту і прогин вільного кінця балки
.
Знак “мінус” говорить про те, що переріз повернувся вправо і балка прогнулась вниз. Визначення переміщень методом безпосереднього інтегрування диференційного рівняння пружної лінії в випадку балок з великою кількістю ділянок ускладнено. Ці труднощі пов'язані не з інтегруванням диференціальних рівнянь, а з технікою визначення довільних сталих інтегрування - складанні і розв'язуванні систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Так, якщо балка має n ділянок, то інтегрування диференціального рівняння (8.36) необхідно виконувати для кожної ділянки. В такому випадку буде 2n сталих інтегрування, які визначають із умов на границях ділянок. Тому на практиці часто використовують метод початкових параметрів, який базується на диференціальних залежностях, справедливих для будь-якого перерізу балки між кутом повороту q та моментом Mz і дозволяє при будь-якій кількості ділянок звести розв'язання до визначення всього двох сталих - прогину і кута повороту перерізу в початку координат.
Згинальний момент визначають як алгебраїчну суму моментів всіх сил розміщених зліва від перерізу. При цьому зовнішній зосереджений момент M1 (рисунок 8.14), прикладений на відстані a від початку координат, множать на величину (x-a)0 , яка дорівнює 1, а розподілене навантаження, у випадку його обриву (наприклад при x=d) продовжують до перерізу, в якому визначають переміщення і починаючи з перерізу x=d вводять розподілене навантаження протилежного напрямку. Інтегрування диференціального рівняння виконують не розкриваючи дужок. Напишемо вираз для згинального моменту в перерізі з координатою “x” (рисунок 8.14) (8.44)
Проінтегруємо (8.37) з врахуванням (8.44) один раз, одержимо рівняння кутів повороту для балки сталої жорсткості (8.45)
Інтегруючи вдруге, одержимо рівняння прогинів
(8.46)
В перерізі балки, де взято початок координат, в загальному випадку будуть діяти поперечна сила, згинальний момент, а також будуть мати місце кут повороту і прогин, які ми позначили відповідно Q0 , M0 , q0 , y0 і називатимемо їх далі початковими параметрами (рисунок 8.14). Для балки, показаної на рисунку 8.14, Q0=P, M0=M, а значення q0 і y0 можна визначити із умов закріплення
y(b1)=0, y(l)=0.
Слід відмітити, що при визначенні кута повороту і прогину в перерізі з координатою x в рівняння (8.45) і (8.46) входять тільки ті навантаження, які знаходяться між початком координат і перерізом. Приклад. Напишемо рівняння кутів повороту і прогинів для балки, показаної на рисунку 8.15.
Початковий параметр q0 визначимо із умови: при х=7а , y(7а)=0
Тепер рівняння прогинів приймає вигляд
Запишемо рівняння кутів повороту
Визначимо, використовуючи ці рівняння, вертикальне переміщення і кут повороту перерізу B, для якого x=2a
Знак “мінус” говорить про те, що при х=2а (переріз В) балка прогинається вниз, а переріз повертається вправо.
ДОДАТОК А Механічні характеристики вуглецевих конструкційних сталей
Читайте також:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|