Властивості функції розподілу.

1. Функція розподілу є невід’ємною, її значення знаходяться між нулем і одиницею:

2. Функція розподілу є неспадною, тобто при

3. Ймовірність появи неперервної ВВ в інтервалі дорівнює приросту функції розподілуна цьому інтервалі:

4. Якщо всі можливі значення ВВ X належать інтервалу , то

Якщо ж усі можливі значення ВВ X належать усій числовій осі, то

Щільністю розподілу ймовірностей (диференціальною функцією розподілу) неперервної ВВ Х називають першу похідну від функції розподілу тобто

(23)

Графік щільності розподілу ймовірностей називають кривою розподілу ймовірностей.

Властивості щільності розподілу імовірностей ВВ X:

1. Щільність розподілу ймовірностей невід’ємна:

2. Інтеграл у нескінченних межах від щільності розподілу ймовірностей дорівнює одиниці:

. (24)

Ймовірність того, що неперервна ВВ X належить інтервалу

. (25)

3. Функція розподілу виражається через щільність розподілу ймовірностей формулою

. (26)

Приклад 17. Відомо, що ВВ Х має щільність розподілу ймовірностей:

Визначити: 1) коефіцієнт А; 2) функцію розподілу ; 3) ймовірність попадання ВВ Х в відрізок [2;3]; 4)ймовірність того, що при чотирьох випробовуваннях ВВ Х не потрапить в відрізок [2;3].

Розв’язування.

1) Для знаходження коефіцієнта А скористаємося властивістю 2, щільності розподілу ймовірностей.

2) Знаходимо :

3) Шукана ймовірність

4) Ймовірність того, що при одному випробовуванні ВВ Х не потрапить в відрізок , дорівнює 1-1/6=5/6, а при чотирьох випробовуваннях – (5/6)⁴ =0,48.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Функція розподілу. Щільність розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини	\|	Числові характеристики випадкових величин

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.