Методи керування системою послідовно працюючих апаратів
Методи оптимізації систем із ре циклом.
Методи керування системою послідовно працюючих апаратів.
План
Системи послідовно з’єднаних ланок широко поширені в харчовій промисловості. При цьому можуть послідовно з'єднуватися апарати одного (наприклад, екстрактори) або різних (наприклад, теплообмінник, реактор, екстрактор і т. д.) типів. У системі послідовно з¢єднаних ланок (рис. 18) вектор входу в i-у ланку позначений вектор виходу —.
Рис. 18. Система послідовно з¢єднаних апаратів
Завдання керування ставиться таким чином: знайти керуючі впливи , що забезпечують максимум цільової функції для системи послідовно з¢єднаних апаратів
(11)
за умов
.
Вибір методу рішення задачі (11) залежить від виду цільової функції і моделі апарату, тобто:
то задача керування виявляється задачею лінійного програмування. Якщо ж моделі і цільові функції нелінійні, то рішення задачі керування системою послідовних апаратів виявляється більш складнішим. Найбільш загальний метод рішення цих задач — метод динамічного програмування. Максимум цільової функції при цьому визначається послідовним застосуванням рекурентної формули Беллмана. Послідовність розрахунку залежить від того, яка величина (вхід системи або вихід системи ) заздалегідь задана.
Розглянемо керування системою послідовної структури.
Нехай необхідно оптимально керувати системою, що складається з n послідовно з¢єднаних масообмінних апаратів — екстракторів. У екстрактор надходить м3/год розчину. Концентрація відмиваючої речовини на вході в екстрактор , на виході з i-го екстрактора . Керуючою змінною на кожній кроці є витрата промивної води . Концентрація речовини, що промивається, в промивній воді, що виходить з i-гo екстрактора, .
Припустимо, що в екстракторі досягається рівновага, тобто . Ефективність процесу визначається сумарною кількістю речовини, що вилучається з розчину. Витрати пов'язані з витратою промивної води. Цільова функція — дохід установки
,
де — відносна вартість води.
Використовуючи рівняння матеріального балансу для кожного екстрактора , записуємо цільову функцію у вигляді
,
де
Задача розв’язується методом динамічного програмування. Оптимізація проводиться від кінця на початку процесу. Якщо рівняння кривої рівноваги лінійне, тобто , то задача оптимізації може бути розв’язана аналітично. При цьому витрата води через всі екстрактори буде однаковою, тобто