• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Теорема про різноіменні квантори

Теорема. Різноімені квантори не можна переставляти.

Нехай , . Доведемо, що . Замінимо предикат конкретним предикатом де ,. Використовуємо інтерпретацію для формул та .

,

Скористаємось достатньою умовою того, що формули логіки предикатів не є рівносильні.

Формули та є висловленнями, бо предикат в них конкретний і відсутні вільні змінні

(змінні зв’язані кванторами). Використовуючи метод аналізу та синтезу, визначимо формально істинність формул та .

	0	0	1	1

Одержали .

43. Запис математичних тверджень мовою логіки предикатів

Пригадаємо означення границі функції. Число називається границею функції в точці тоді і тільки тоді, коли для довільного існує що для всіх з того що і ||випливає ||. Запишемо другу частину цього означення формулою.

Скориставшись запереченням, запишемо формулою твердження про те, що число не є границею функції.

Перетворимо цю формулу за допомогою відомих логічних тотожностей.

=

==

==

==

=.

Сформулюємо одержаний результат. Число не є границею функції в точці тоді і тільки тоді, коли існує що для довільного існує що і || і ||.

Розглянемо ще один приклад. Запишемо дві формули, одна з яких відповідає означенню періодичної функції.

Ці формули не рівносильні ( [4], ст. 107, №90). Існують не періодичні функції, для яких твердження першої формули виконується. Наприклад функція (ціла частина від . Пригадавши графік цієї функції бачимо, що тут для кожного х існує своє , що ). Сформулюємо означення періодичної функції відповідно до другої формули. Функція називається періодичною тоді и тільки тоді, коли існує що для всіх виконується .

Читайте також:

1. В. Друга теорема про розклад.
2. Друга теорема Вейєрштрасса
3. Інтегральна теорема Лапласа
4. Локальна теорема Лапласа
5. Магнітний потік. Теорема Гауса для магнітного поля
6. Момент інерції. Теорема Гюйгенса-Штейнера
7. Напряженность поля. Теорема Гаусса
8. Незалежні події. Теорема множення для незалежних подій
9. Опукле програмування. Необхідні та достатні умови існування сідлової точки. Теорема Куна-Такера.
10. Основна теорема арифметики цілих невід’ємних чисел.
11. Потік вектора напруженості та індукції електричного поля. Теорема Остроградського-Гауса
12. Приведення сили до точки (теорема Пуансо)

Переглядів: 867