Студопедия
Новини освіти і науки:
Контакти
 


Тлумачний словник






Теорема про різноіменні квантори

 

Теорема. Різноімені квантори не можна переставляти.

 

Нехай , . Доведемо, що . Замінимо предикат конкретним предикатом де ,. Використовуємо інтерпретацію для формул та .

,

Скористаємось достатньою умовою того, що формули логіки предикатів не є рівносильні.

Формули та є висловленнями, бо предикат в них конкретний і відсутні вільні змінні

(змінні зв’язані кванторами). Використовуючи метод аналізу та синтезу, визначимо формально істинність формул та .

 

0 0 1 1

 

Одержали .

 

43. Запис математичних тверджень мовою логіки предикатів

 

Пригадаємо означення границі функції. Число називається границею функції в точці тоді і тільки тоді, коли для довільного існує що для всіх з того що і ||випливає ||. Запишемо другу частину цього означення формулою.

Скориставшись запереченням, запишемо формулою твердження про те, що число не є границею функції.

 

Перетворимо цю формулу за допомогою відомих логічних тотожностей.

 

=

==

==

==

=.

Сформулюємо одержаний результат. Число не є границею функції в точці тоді і тільки тоді, коли існує що для довільного існує що і || і ||.

Розглянемо ще один приклад. Запишемо дві формули, одна з яких відповідає означенню періодичної функції.

Ці формули не рівносильні ( [4], ст. 107, №90). Існують не періодичні функції, для яких твердження першої формули виконується. Наприклад функція (ціла частина від . Пригадавши графік цієї функції бачимо, що тут для кожного х існує своє , що ). Сформулюємо означення періодичної функції відповідно до другої формули. Функція називається періодичною тоді и тільки тоді, коли існує що для всіх виконується .


Читайте також:

  1. В. Друга теорема про розклад.
  2. Друга теорема Вейєрштрасса
  3. Інтегральна теорема Лапласа
  4. Локальна теорема Лапласа
  5. Магнітний потік. Теорема Гауса для магнітного поля
  6. Момент інерції. Теорема Гюйгенса-Штейнера
  7. Напряженность поля. Теорема Гаусса
  8. Незалежні події. Теорема множення для незалежних подій
  9. Опукле програмування. Необхідні та достатні умови існування сідлової точки. Теорема Куна-Такера.
  10. Основна теорема арифметики цілих невід’ємних чисел.
  11. Потік вектора напруженості та індукції електричного поля. Теорема Остроградського-Гауса
  12. Приведення сили до точки (теорема Пуансо)




<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Теорема про одноіменні квантори | Норми набирання формул

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.002 сек.