• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

УРАХУВАННЯ НЕНУЛЬОВИХ ПОЧАТКОВИХ УМОВ

Твердження щодо придатностi законiв теорії кіл в операторнiй формi залишається справедливим i у разi ненульових початкових умов, якщо використовувати вiдповiднi схеми замiщення реактивних елементiв.

1. Нехай , тобто ємнiсть заряджена (рис.9.1а). Замінимо заряджену ємнiсть еквiвалентною схемою з незмiнними струмом та напругою на зовнiшнiх затискачах незарядженою ємнiстю () i деяким джерелом () так, щоб . Оскiльки ємнiсть не заряджена, її можна замiнити операторним опором .

Перейдемо до операторної схеми замiщення (рис.9.1б). При цьому замiнюємо: ; ; . Отже, урахування ненульових початкових умов виявляється у появi нового елемента в схемi - додаткового джерела е.р.с.

а) б) в)

Рисунок 9.1

Такий же результат можна отримати iншим шляхом. Застосувавши перетворення Лапласа до виразу напруги на ємностi, згiдно з теоремою iнтегрування отримаємо

;

.

Замiнюючи за законом комутації на , одержимо

, (9.1)

що повнiстю вiдповiдає схемi (рис.9.1б).

Iнша схема замiщення зарядженої ємностi може бути знайдена, якщо перейти вiд джерела е.р.с. до джерела струму, згiдно до вiдомого спiввiдношення (рис.9.1в). Тодi

.

2. Розмiрковуючи аналогiчно, отримуємо схему замiщення iндуктивностi з струмом. "Заряджену" iндуктивнiсть замiнюємо iндуктивнiстю без струму i додатковим джерелом струму так, щоб , (рис.9.2а).

а) б) в)

Рисунок 9.2

Перехiд до операторної схеми замiщення (рис.9.2б) дає формулу

.

Iнакше, розписавши

,

i застосовуючи теорему iнтегрування, знаходимо

.

Замiнюючи на , матимемо

. (9.2)

Iнша схема iндуктивностi з струмом може бути знайдена, якщо перейти до джерела е.р.с. (рис.9.2в).

Приклад. Схема кола зображена на рис. 9.3а. Знайти напругу мiж вузлами 1 i 2, якщо E = const.

а) б)

Рисунок 9.3

Спочатку зобразимо операторну схему замiщення кола i визначимо початковi умови (коли ключ замкнуто). Вiдповiдно до схеми, ; ; . Тобто крiм джерела , додаються ще два: ; (рис.9.3б). Отриману схему можна розрахувати методами теорiї кiл: контурних струмiв, вузлових напруг, еквiвалентних перетворень, накладання тощо. Наприклад, за методом накладання

.

1) : , де .

2) : ; ,

де .

3) : ; .

Висновок. Пiсля переходу до операторної схеми замiщення (рис.9.3б) з використанням схем замiщення реактивних елементiв задача складання операторних рiвнянь за ненульових початкових умов зводиться до задачі за нульових початкових умов, але з бiльшою кiлькiстю дій. Так, у прикладi було одне джерело . Пiсля урахування ненульових умов стало три джерела - , , .

9.1 Операторнi передатнi функцiї електричних кiл

Одним з основних понять теорiї електричних кiл поряд з комплексною передатною функцiєю є передатна операторна функцiя електричного кола.

Операторна передатна функцiя (характеристика) кола - вiдношення вихiдної величини до вхiдної, виражене в операторнiй формi. Iнакше, це вiдношення зображення відгуку до зображення дії за нульових початкових умов.

Якщо позначити лiнiйне електричне коло у виглядi чотириполюсника, на вхiд якого подається дія , а з виходу знiмається вiдгук , то

, (9.3)

де - зображення дії; - зображення відгуку.

Дію на електричне коло може бути задано у виглядi струму або напруги, а шукана реакцiя (вiдгук) , у свою чергу, знаходиться у виглядi напруги мiж заданою парою вузлiв кола або у виглядi струму в якiйсь вiтцi кола. У вiдповiдностi до цього й розрiзняють такi види передатних функцiй:

- операторний коефiцiєнт передачi за напругою;

- операторний коефiцiєнт передачi за струмом;

- операторний передатний опiр;

- операторна передатна провiднiсть.

Будь-яку з передатних функцiй можна розглядати як коефiцiєнт пропорцiйностi мiж зображенням дії i реакцiї за нульових початкових умов, тобто . Отже, якщо відомо операторну передатну функцiю, можна знайти зображення реакцiї , а з нього i реакцiю кола на довiльну дію. Це значить, що передатна функцiя мiстить повну iнформацiю щодо властивостей кола, як системи передачi електричних сигналiв вiд входу до навантаження.

Операторні опiр i провiднiсть двополюсника ; можуть розглядатися як передатнi функцiї кола у випадку, коли реакцiя кола визначається на тiй же парi затискачiв, до якої пiдведено дію. Разом з цим, цi функцiї мають декiлька особливостей, у зв'язку з чим їх називають вхiдними функцiями (характеристиками) електричних кiл.

Читайте також:

1. Аналіз трифазного з’єднання з урахуванням опорів лінійних проводів
2. Без урахування вагомості факторів конкурентоспроможність продукції визначається як сума балів за кожним фактором.
3. Вибір перерізу провідників у мережах напругою до 1000 В з урахуванням плавких запобіжників
4. Вибір перерізу провідників у мережах напругою до 1000В з урахуванням автоматичних вимикачів і теплових реле
5. Вироблення початкових уявлень про речення і його будову
6. Значення знань з синтаксису в початкових класах
7. Із формули (5.4) випливає, що амплітуда результуючого коливання визначається не тільки амплітудами коливань, що додаються, а й змінюється залежно від різниці їхніх початкових фаз.
8. Ініціалізація початкових умов.
9. Кожен керівник на будь-якому етапі ієрархії повинен приймати рішення тільки з урахуванням об'єктивних обставин і наукового передбачення майбут­нього.
10. Компоненти готовності майбутнього вчителя початкових класів до застосування інноваційних педагогічних технологій.
11. Компоненти готовності майбутнього вчителя початкових класів до застосування інноваційних педагогічних технологій.
12. Концепція і методичний інструментарій урахування чинника інфляції

Переглядів: 903