• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Прямі потенціометричні вимірювання.

Сучасний розвиток потенціометричного методу. Метод Грана.

Лекція 2

Для одержання коректних результатів при проведенні прямих потенціометричних визначень необхідно дотримувати наступні умови:

- постійне значення температури;

- оптимальне значення рН розчину, що є суттєвим у питанні оптимізації параметрів електродної функції та збереження хімічної форми визначуваної речовини;

- оптимальний склад досліджуваного розчину із урахуванням селективності електроду (маскування заважаючих компонентів), та з урахуванням максимально можливої відтворюваності, правильності та чутливості вимірювань.

Рис. Залежність електродної функції рН- електроду від температури розчину: І – 1000С (74мВ/рН); ІІ – 500С (64мВ/рН); ІІІ – 00С (54 мВ/рН).

На рис. 1 наведені калібрувальні графіки для скляного електроду за різних температур. Всі прямі на цьому рисунку перетинаються у одній, так званій ізопотенціальній точці. Якщо є відомою температура досліджуваного розчину та ізопотенціальна точка, то можна ввести відповідну поправку, що зазвичай і роблять при вимірюванні рН. Проте при роботі із іонселективними електродами ізопотенціальна точка, як правило, невідома і знаходиться за межами калібрувального графіку, що збільшує помилку, пов’язану із корекцією електродної функції. Причиною такої помилки може бути, наприклад, різносторонній зсув потенціалів електроду порівняння та індикаторного електроду зі зміною температури. У зв’язку із цими факторами, прямі потенціометричні вимірювання необхідно проводити за постійної температури розчину.

Для коректного використання методу важливим є, щоб іонний склад стандартного розчину наближався до складу досліджуваного розчину, що є непростою задачею при аналізі складних об’єктів. Якщо концентрація електроліту в аналізованому розчині є невеликою, то часто доцільним є розведення і проби, і стандартного розчину, з подальшим використанням у якості фону для побудови калібрувального графіка надлишку індиферентного електроліту. За цих умов додатковий вплив електроліту проби стає незначним, а калібрувальний графік дає результати в одиницях концентрації. Верхня концентраційна межа не є серйозним обмеженням методу, оскільки воно усувається шляхом розведення вихідного розчину. Щоб зменшити вплив іонної сили розчинів, часто додають надлишок розчину з відомою іонною силою.

Величина рН досліджуваного розчину повинна бути оптимальною. Доступність та широке використання іонселективних електродів часто призводить до впевненості хіміка-аналітика у правильності будь-якого вимірювання. Проте для кожної електродної системи є свої обмеження. Всіх їх можна об’єднати наступним чином:

- заниження результатів аналізу за рахунок впливу ОН^- - іонів;

- заниження або завищення результатів аналізу через вплив гідроген- іонів.

Так, наприклад у розчинах Cu²⁺ з високою концентрацією ОН^-- іонів можливим є утворення Cu(OH)₂. Щоб результати аналізу не виявились заниженими, рН розчинів зменшують до 8,0 додаванням HCl. Для визначення концентрації іонів натрію використовують натрій-селективний електрод, який є також чутливим до іонів гідрогену. Тому результати визначення натрію при значній кислотності середовища виявляються завищеними. Збільшуючи рН розчину до 8,5 можна зменшити вплив гідроген- іонів. Корелюючи рН можна зменшити також похибку визначення фторид- іонів при визначення F^- за допомогою фторид- селективного електроду. За досить високої концентрації гідроген- іонів ( ~ 10^-2 М) у розчині утворюються HF та HF₂^- - іони, які неможливо визначити за допомогою цього електроду. Тому кислотність середовища необхідно зменшити з метою переведення всього фториду у іонну форму F^-.

Якщо у досліджуваному розчині окрім визначуваних іонів містяться заважаючи іони, тобто такі іони, до яких також є чутливим даний електрод, то потенціал електроду залежить як від концентрації визначуваних, так і заважаючих іонів. Наприклад, нітрат- селективний електрод характеризується малою селективністю відносно галогенід- іонів. Заважаючий вплив останніх усувають, осаджуючи їх аргентум сульфатом. У паспортних даних більшості найбільш поширених електродів наведено перелік заважаючих іонів і коефіцієнти селективності електродів відносно них.

За допомогою прямих потенціометричних вимірювань не можна також визначати іони, які можуть взаємодіяти із іншими іонами матричного розчину або є схильні до адсорбції на поверхні твердої фази, присутньої у досліджуваному об’єкті. У цьому випадку необхідно зруйнувати сполуку, у яку зв’язаний визначуваний іон, або розчинити осад, на якому він сорбувався. Можна також демаскувати визначувані іони введенням у розчин реагенту, який утворює із зв’язуючими протиіонами більш стійкі комплекси. Так, наприклад, у розчинах Fe²⁺ результати визначення фторид- іонів виявляються заниженими внаслідок утворення комплексу FeF₂. З метою демаскування фторид- іонів до розчину додають натрій 1,2-диаміноциклогексантетраацетат, який утворює більш міцний комплекс з іонами Fe²⁺, і фторид- іони вивільняються з комплексу феруму(II). Формулювання загальних правил, якими можна було б керуватися при вирішенні аналітичних задач за наявності у розчині заважаючих іонів є дуже не простою задачею. Найчастіше ці завдання вирішують залежно від індивідуальних особливостей досліджуваного об’єкту.

У кожному конкретному випадку важливим також є підбір електроліту для заповнення рідинного сполучення (сольового містка). Універсального електроліту, придатного для використання у всіх методиках прямих (та непрямих) потенціометричних досліджень не існує. При виборі електроліту необхідно виходити з наступних положень:

- іонна сила розчину у сольовому містку повинна бути значно більшою за іонну силу стандартного та досліджуваного розчинів;

- електроліт повен задовільняти умову еквітранспорту, тобто швидкість дифузії катіонів та аніонів повинні бути максимально близькими;

- іони, які входять до складу електроліту не повинні взаємодіяти із компонентами аналізованого розчину;

- не рекомендується використовувати для заповнення сольового містка такі розчини, до складу яких входить визначуваний іон, або іон який значно впливає на відгук індикаторного електроду, що особливо важливо при визначенні мікрокількостей речовини у невеликому об’ємі аналізованого розчину.

Перед початком роботи індикаторний електрод необхідно активувати шляхом проведення декількох паралельних вимірювань у стандартних розчинах визначуваної речовини різної концентрації. Такі вимірювання проводять доти, доки відгук електроду не стане швидким та відтворюваним. Зазвичай потенціал електроду вважають відтворюваним, якщо його величина змінюється не більше ніж на ± 0,1 мВ за одну хвилину (для більш точних вимірювань – не більше ніж ± 0,1 мВ за 2 хвилини). Іноді час відклику (відгуку) визначають як час, необхідний для досягнення 95% від величини показів електроду в стаціонарному режимі (t_95%).

При проведенні вимірювань, які не потребують особливої точності, достатньо градуювати електрод за одним або двома стандартними розчинами, а для точних вимірювань, графік необхідно будувати за великою кількістю точок. Для цього готують серію стандартних розчинів з відомими концентраціями визначуваної речовини, по черзі опускають у кожний з розчинів (від розчину з найменшою концентрацією, до розчину з найбільшою концентрацією) відповідний індикаторний електрод та електрод порівняння і вимірюють е.р.с. На міліметровому папері будують залежність показів приладу (мВ) від логарифму концентрації серії стандартних розчинів.

Оскільки сигнал електроду пов’язаний з активністю, а не концентрацією визначуваної речовини, то в області високих концентрацій може спостерігатись відхилення калібрувального графіку від прямолінійної залежності. Відхилення від лінійності графіку часто обумовлено зменшенням коефіцієнту активності визначуваного іону зі збільшенням концентрації електроліту. Додавання надлишку інертної солі дозволяє підтримувати постійною іонну силу розчину. У цьому випадку електродна функція є лінійною у широкому діапазоні концентрацій. Використовуючи калібрувальний графік, концентрацію розчину (C_x) встановлюють за виміряною величиною е.р.с. або розраховують за формулою:

		(2.65)
де Е – потенціал індикаторного електроду; Е0 – сума констант, які характеризують електрохімічну систему; S – кутовий коефіцієнт нахилу електродної функції.

Серйозним недоліком методу градуювального графіку є похибка, яка обумовлена припущенням, що Е⁰ після градуювання електроду залишається постійним. Це припущення рідко справджується, оскільки склад аналізованого розчину практично завжди відрізняється від складу розчинів, які використовувались для побудови графіку. Внаслідок цього дифузійний потенціал, який входить у величину Е⁰ буде дещо змінюватись (навіть якщо не використовувати сольовий місток). Величини похибок визначення концентрації методом прямої потенціометрії, за рахунок похибки визначення величини потенціалу для одно- та двозарядних іонів наведено у табл.2.1. Для тризарядних іонів похибка визначення потенціалу на 1мВ призводить до похибки у визначенні концентрації ± 12%. Такої точності (табл. 2.12) у багатьох випадках виявляється достатньо для вирішення практичних задач.

Таблиця 2.12.

Залежність похибки визначення концентрації одно- та двозарядних іонів від відхилення у значенні потенціалу

У похибку прямих потенціометричних визначень суттєвий вклад також вносять флуктуації (відхилення) значення S у часі та залежність крутизни нахилу електродної функції від концентрації та температури досліджуваного розчину. Відгук електроду вважають нернстівським, якщо кут залежності Е – lgC відрізняється від теоретичного не більше ніж на ± 1-2 мВ. Якщо величина кута нахилу залежності є менша, то така залежність називається суб-нернстівською, а якщо більша – гіпер-нернстівською.

Слід також відзначити, що однакова точність визначення спостерігається лише для лінійної ділянки графіку, яка зазвичай знаходиться у межах концентрацій від 10^-5 до 10^-1 моль/л і відповідає вмісту іонів від мг/л до г/л. Крім того, потенціометричні вимірювання можна проводити і у межах концентрацій, які відповідають нелінійним ділянкам градуювальник кривих. Якщо ретельним чином підтримувати умови проведення експерименту та реєстрації аналітичного сигналу, то відносна похибка визначення, у цьому випадку, як правило, не перевищує 20%. При дуже низьких концентраціях використовують методи напівкількісного аналізу. Наприклад, при порівнянні потенціалів електроду у аналізованому розчині та розчині порівняння за напрямком зміни потенціалу можна оцінити (більша чи менша) концентрацію іону у досліджуваному розчині порівняно із розчином порівняння. Для нелінійних ділянок градуювальних кривих розроблені досить ефективні розрахункові методи. Проте використання цих методів потребує серйозних спрощень, і тому одержані результати у окремих випадках можуть значно відрізнятися від істинних.

В загальному випадку метод градуювального графіку придатний для визначення концентрацій іонів у будь-яких досліджуваних розчинах, якщо визначувані іони не є зв’язаними у комплекс або ж можуть бути переведені у вільну форму в процесі пробопідготовки. В іншому випадку для одержання правильних результатів необхідно, щоб склад аналізованої проби і стандартних розчинів був якомога ближчим.

Переваги методу стандартних добавок пов’язані з можливістю проведення визначення у багатокомпонентних системах, які містять значні кількості індиферентних електролітів. У цьому методі концентрацію визначуваного компонента знаходять шляхом додавання у розчин аліквотної частини стандартного розчину, який містить визначуваний компонент. При цьому спочатку вимірюють потенціал індикаторного електроду у досліджуваному розчині (Е₁), а потім регіструють зміну потенціалу при додаванні аліквотної частини стандартного розчину (Е₂). Концентрацію іонів розраховують за формулою:

		(2.66)
де Vст – об’єм стандартного розчину; Vх – об’єм досліджуваного розчину; Сст – концентрація стандартного розчину; Сх – концентрація аналізованого розчину.

Число молів визначуваної речовини у добавці повинно бути близьким до числа молів цієї речовини у аналізованому розчині, щоб концентрація збільшилась приблизно вдвічі. У цьому випадку відносна похибка визначення складає приблизно 1-2%.

Існують різні способи зменшення похибки визначення. Один з них – введення у аналізований розчин декількох добавок, розрахунок С_х для кожного значення V_ст і усереднення С_х. Цей спосіб є кращим за точністю і відтворюваністю визначення ніж метод однієї добавки, проте він потребує затрати додаткових зусиль та є довготривалим. Для обробки результатів аналізу методу багатьох добавок використовують графічний метод Грана.

Якщо врахувати, що сумарна концентрація визначуваного іону у розчині (С) після введення добавки рівна:

(2.67)

то вираз для значення потенціалу електроду прийме вигляд:

(2.68)

Замінивши Е⁰ на та на S, вираз 2.68 перетвориться на:

(2.69)

Шляхом нескладних перетворень вираз 2.69 одержимо:

(2.70)

Права частина рівності 2.70 називається функцією Грана і позначається буквою G: (для аніонів Е набуває від’ємних значень).

Рис. 2.25 Графічний варіант методу Грана для визначення концентрації іонів методом багатьох додатків.

Після введення додатку вимірюють значення потенціалу індикаторного електроду, розраховують функцію Грана та будують залежність G від V_ст. Ця залежність має вигляд прямої лінії (рис.2.25) , яка перетинає вісь абсцис у точці V_екв. V_екв знаходять шляхом екстраполяції графіку залежності G від V_ст. до перетину з віссю абсцис та знаходять вміст визначуваної речовини:

(2.71)

Рівність 2.70 є справедливою за умови, що при введенні у розчин добавки, іонна сила змінюється незначно, тобто коефіцієнт активності визначуваного іону можна вважати постійним. Користуючись цим рівнянням значення Сх можна знайти розрахунковим методом. Використовуючи розрахунковий метод, виходять з того, що функція Грана є лінійна, а її можна представити у вигляді прямої G = ax + b, тобто (V_x + V_ст)´10^E/S = aV_ст + b.

Значення коефіцієнтів a та b знаходять за допомогою методу найменших квадратів і розраховують V_екв = - b/a. Результати розрахункового методу (порівняно із графічним) мають меншу похибку.

Похибка знаходження V_екв методом Грана визначається похибкою вимірювання об’ємів, потенціалу електроду та флуктуацією величини S. Функція Грана лінійна і перетворюється у нуль при значенні V_ст = -V_екв лише у випадку, коли S та E⁰ зберігають постійні значення у процесі всіх вимірювань. Вимірювання S та E⁰ вносить у результат аналізу суттєву похибку, яка збільшується зі збільшенням заряду визначуваного іону (відхилення у значенні S на 2% призводить до похибки ~ 1% для двозарядних іонів та ~ 0,5% для однозарядних).

Якщо значення нахилу S електродної функції не є нернстівським, то його знаходять експериментально за залежністю Е від lgC_x при постійній температурі і підставляють у вираз 2.70.

Більш простий спосіб знаходження S полягає у розведенні досліджуваного розчину розчином інертного електроліту та вимірюванні потенціалу електроду до (Е₁) та після (Е₂) розведення:

		(2.72)
де DЕ – різниця потенціалів (Е1 – Е2); V1 – вихідний об’єм розчину; V2 – об’єм розчину після розведення.

Сучасні аналітичні пристрої здатні зберігати у пам’яті значення відгуків, одержаних для побудови градуювальник графіків, порівнюючи їх зі значеннями для досліджуваних розчинів і розраховуючи концентрацію визначуваної речовини за заданим алгоритмом з подачею відповідної інформації на дисплей пристрою. Такі прибори дозволяють своєчасно виявляти та усувати грубі промахи, коректувати нахил залежності та часові відхилення потенціалу індикаторного електроду, а також робити поправку на “холості” розчини. Для більш складних вимірювань, які потребують підвищеної точності, використовують комп’ютери, які контролюють алгоритм власне аналітичного визначення і обробляють одержані дані, наприклад за методом Грана. На екрані дисплею можна також відобразити функцію похибок, за якою оцінюють відхилення функції Грана від прямолінійної залежності та вибирають ті її частини, які найбільш близькі до лінійних.

Проте одержати дійсно хороші результати вимірювань не завжди просто. Для одержання точних та відтворюваних результатів першочергове значення має збереження однакових умов експериментів на границі електрод/досліджуваний розчин. У кожному конкретному випадку воно досягається шляхом вибору оптимальних умов експерименту на всіх стадіях аналізу, починаючи від пробопідготовки, і закінчуючи обробкою одержаних даних. З цієї причини методи потенціометрія часто програють порівняно з спектральними методами. Тим не менше вони широко використовуються для розв’язання багатьох проблем аналітичної хімії, таких як визначення фторидів у природних водах, визначення іонів у біологічних рідинах тощо.

Розрахунок результатів визначення у потенціометричному титруванні зводиться до знаходження значення еквівалентного об’єму V_екв. Найпростіша обробка експериментальних даних полягає у побудові графіку залежності деякої функції потенціалу індикаторного електроду F від об’єму доданого титранту. Ця залежність може бути представлена в інтегральній (E – V) або диференціальній (dE/dV – V та d²E/dV² – V) формі. Точку еквівалентності знаходять екстраполяцією на вісь абсцис точки максимальної зміни потенціалу, точки екстремуму його першої похідної або точки, для якої змінюється знак другої похідної потенціалу за об’ємом.

а	б	в
Рис. 3.9 Графічні способи знаходження кінцевої точки титрування потенціометричного методу: а – інтегральна крива; б – перша похідна; в – друга похідна.

Графічні методи дозволяють одержати точне значення V_екв, яке не містить у собі систематичної похибки, для симетричних кривих титрування, коли визначуваний іон та титрант взаємодіють у співвідношенні 1:1, а відзив індикаторного електроду до інших іонів характеризується однаковою крутизною нахилу електродної функції. Надійність фіксації кінцевої точки титрування тим більша, відмінність у потенціалах у точці еквівалентності та поблизу неї. Максимальний стрибок потенціалу у кінцевій точці титрування спостерігається при використанні індикаторних електродів (аніонного або катіонного) внаслідок переходу від аніонного до катіонного відгуку, і навпаки.

Проте часто точка максимального нахилу кривої потенціометричного титрування часто не відповідає точці еквівалентності. Це відбувається у тих випадках, коли визначувані іони та іони титранту мають різні величини зарядів, тобто стехіометрія реакції відрізняється від співвідношення 1:1. Точка максимального нахилу S- подібної кривої знаходиться з тієї сторони від точки еквівалентності, де у надлишку присутній іон з меншим зарядом. Похибка титрування збільшується зі збільшенням добутку розчинності осаду у осаджуваному титруванні, при зменшенні сили кислоти або основи у протолітометричному титруванні та при зменшенні константи стійкості у комплексонометричному титруванні. Неспівпадіння точки еквівалентності та точки максимального нахилу спостерігається також тоді, коли індикаторний електрод є оборотним лише до одного з титрованих іонів, або крутизна електродної функції відносно титрованого іону та титранту є різною.

Прикладом таких асиметричних кривих є криві титрування фторид- іонів іонами La(III), Th(IV), Ca(II) з використанням у якості індикаторного електроду фторид- селективного електроду. Відхилення від симетричності у системах викликано цілим рядом причин: фторидний електрод є оборотний лише до фторид- іонів; швидкість утворення осадів фторидів металів є невелика, а їх розчинність залежить від швидкості титрування; поряд з утворенням у розчині нейтральних сполук можливим також є утворення комплексних сполук складу [MeF_n+x] на початку титрування та [MeF_n-x] після точки еквівалентності. Навіть якщо кінетичні та термодинамічні причини неспівпадання кінцевої точки титрування звести до мінімуму (наприклад шляхом проведення титрування у водно-органічних середовищах), то навіть у цьому випадку асиметрія кривої титрування, пов’язана з оборотністю електроду лише до іонів F^-, призводить до похибки ~ 3%. Саме тому у більшості випадків для знаходження точки еквівалентності рекомендується використовувати інші методи.

Одним з виходів з такої ситуації є обробка одержаних експериментальних даних таким чином, щоб звести залежність зміни потенціалу від об’єму доданого титранту до лінійного вигляду (так звана лініаризація процесу). Похибка визначеня у лініаризованих варіантах визначення кінцевої точки титрування є значно меншою, порівняно із класичними графічними методами. Один з таких методів запропонував Гран. Математичний опис кривих титруваня, запропонований Граном базується на двох припущеннях:

- концентрація іонів, до яких є оборотний індикаторний електрод, може бути виражена через об’єм титранту;

- потенціал індикаторного електроду може бути представлений у вигляді функції концентрації визначуваних іонів.

Очевидно, що перше припущення враховує стехіометричність та константу рівноваги хімічної реакції, а друге базується на законі Нернста, що є справедливим лише для оборотних електродів. Слід відзначити, що метод Грана не враховує зміну коефіцієнтів активності іонів. Зазвичай ця зміна є незначною. Її можна звести до мінімуму, якщо перед титруванням до розчинів додавати електроліт однакової відносно високої концентрації, щоб підтримувати постійну силу розчину. Метод Грана не враховує також впливу побічних процесів при встановленні рівноваги в процесі титрування, що інколи проявляється у вигляді викривлення графіків у випадку розведених розчинів або коли реакція між визначуваною речовиною та титрантом проходить повільно.

Одержані у процесі титрування дані перетворюють у функцію Грана (G), які при нанесенні їх на графік у залежності від об’єму доданого титранту мають вигляд прямих та перетинають вісь V у точці V = V_екв. Для кожного титрування виводяться дві функції: одна з них справедлива до точки еквівалентності, а друга після неї. Іноді на практиці вистачає знання лише однієї функції, що одержати точку перетину із віссю об’ємів.

Для реакції

zMeⁿ⁺ + nA^z- ⇆ Me_zA_n¯

функція Грана має вигляд:

до точки екв. :		(3.36)
після точки екв. :		(3.37)
де G – функція Грана, V0 – початковий об’єм розчину; V – об’єм доданого титранту; S – передлогарифмічний коефіцієнт у рівнянні Нернста; Е – потенціал чарунки; k – постійна, z, n – стехіометричні коефіцієнти хімічної реакції.

Значення постійної k підбирають так, щоб зручною була графічна інтерпретація результатів. При всіх вибраних k одержується одне і те саме значення V_екв.

Рис. 3.10 Залежність функції Грана від об’єму доданого титранту.

Для протолітометричного титрування одноосновної кислоти розчином сильної основи функція Грана має вигляд:

до точки екв. :		(3.38)
після точки екв. :		(3.39)

У цьому випадку для визначення V_екв можна скористатись шкалою рН- метру, яка характеризує активність іонів гідрогену. Однак при цьому необхідно враховувати іонну силу розчину, тобто коефіцієнт активності для Н⁺ - іонів. Шкалу активності не рекомендується використовувати при титруванні розчинів, склад яких змінюється у широкому діапазоні концентрацій. Її можна використовувати лише при аналізі проб, для яких є наперед добре відомий хід кривої титрування. Правильність результатів визначення досягається лише у вузькому діапазоні концентрацій. При розрахунку функції Грана у безпосередній близькості від V_екв її графічна залежність відхиляється від прямолінійного вигляду (функція стає експотенційною), а похибка за рахунок екстраполяції графіку може досягати 25%. Проте у більшості випадків для проведення аналізу з задовільною точністю достатньо шести точок на одній вітці до або після точки еквівалентності.

Рис.3.11 Крива титрування 2,0´10-4 М розчину натрій хлориду 2,0´10-3М розчином аргентум нітрату (1) та метод Грану (2) для цього титрування.

У випадку окисно-відновного титрування для реакції

V_екв знаходять з перетину графіків функцій

	(3.40)
	(3.41)

з віссю V. У цьому варіанті потенціометричного титрування для математичної обробки результатів методом Грана, можна взяти результати титрування одержані далеко від точки еквівалентності.

Крім того, функція Грана часто дозволяє з порівняно високою точністю знайти точку еквівалентності у випадку, коли інтегральна крива є дуже розмитою або нечіткою (рис.3.11). На рис. наведено приклад титрування розчину хлориду невисокої концентрації (2,0´10^-4М) розчином аргентум нітрату. Одержані графічні дані для інтегральної кривої (фрагмент 1, рис.3.11) не дозволяють чітко визначити точку еквівалентності. Після проведення математичної обробки результатів відповідно до рівняння 3.41.

,

одержали криву 2 (рис.3.11), перетин якої з віссю доданого титранту дає значення точки еквівалентності. Загалом метод Грана є загальновідомим та широко розповсюдженим у світі. У мережі Internet можна знайти розрахункові програми для цього методу розроблені у різних країнах світу. На жаль лише частина з них безкоштовна, частина працює у demo-версії, а інші – платні.

Для знаходження кінцевої точки титрування використовують також іншу математичну модель, суть якої полягає у тому, щоб за допомогою математичних перетворень з уведенням спеціальних змінних перетворити залежність інтегральної кривої титрування у залежність типу y = y₀ + V_екв ´ х, кутовий коефіцієнт якої рівний об’єму титранту у точці еквівалентності. Математичну модель одержують у результаті комбінування закону діючих мас, рівняння матеріального балансу частинок, які приймають участь у реакції титрування та рівняння зв’язку аналітичного сигналу з концентрацією потенціал визначаючого іону. Для використання такої моделі необхідною умовою є відоме значення електродної функції, стандартного потенціалу електроду та всіх констант рівноваг. Використання таких лініаризованих функцій потребує складних математичних розрахунків (значно складніших, наприклад порівняно з методом Грана). Проте у наш час розвитку обчислювальної техніки, зокрема комп’ютерної, це вже не є надто складною задачею.

Читайте також:

1. Адміністративні (прямі) методи регулювання.
2. АНАЛІЗ ПЕРСПЕКТИВНИХ НАПРЯМІВ|направлень| РОЗВИТКУ МЕТОДІВ РОЗПІЗНАВАННЯ
3. АНАЛІЗ ПЕРСПЕКТИВНИХ НАПРЯМІВ|направлень| РОЗВИТКУ МЕТОДІВ РОЗПІЗНАВАННЯ
4. Беззондові (непрямі) тести.
5. Вироблення політичних напрямів
6. Вологість повітря, її визначення та вимірювання.
7. Всі функції поділяють на прямі і зворотні
8. Для транснаціональних корпорацій прямі іноземні інвестиції є найкращим способом управління і контролю за своєю діяльністю за кордоном.
9. Друга група показників (непрямі).
10. Екзистенціалізм належить до тих напрямів, які відповідають на це питання: світ не розумний, він абсурдний за своєю природою.
11. Економічні (непрямі) методи регулювання.
12. За порядком включення у собівартість продукції усі витрати поділяються на прямі і непрямі.

Переглядів: 1623