Якщо – первісна функції на проміжку , то всяка інша первісна функції на цьому самому проміжку має вигляд .
Якщо – первісна функції на проміжку і – довільна стала, то вираз називається невизначеним інтегралом функції на цьому проміжку і позначається символом .
Знак який ввів Лейбніц, називається інтегралом, – підінтегральним виразом, – підінтегральною функцією, – змінною інтегрування.
За означенням, , якщо .
Властивості невизначеного інтеграла:
1. Похідна невизначеного інтеграла дорівнює підінтегральній функції:
.
2. Невизначений інтеграл від диференціала деякої функції дорівнює сумі цієї функції і довільної сталої:
.
3. Диференціал від невизначеного інтеграла дорівнює підінтегральному виразу:
.
4. Сталий множник можна виносити за знак інтеграла:
.
5. Невизначений інтеграл від алгебраїчної суми двох функцій дорівнює алгебраїчній сумі інтегралів від цих функцій:
.
6. Якщо і - довільна функція, що має неперервну похідну, то .