Якщо функція має похідну в точці , а функція має похідну у відповідній точці , то складена функція має похідну в точці і справедлива формула .
Теорема 3 (правило Лопіталя). .
4. Таблиця похідних
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
;
.
5. Похідна вищих порядків
Нехай на інтервалі задана диференційовна функція , тоді її похідна , яку називається першою похідною (похідною першого порядку), також є функцією від .
Якщо функція також має похідну на інтервалі або в деякій точці , то її називають другою похідною (похідною другого порядку) і позначають одним із символів .
Механічний зміст похідної другого порядку: прискорення рухомої точки в даний момент часу.
Похідною порядку функції називають першу похідну, якщо вона існує від похідної порядку :.
Похідні порядку вище першого називають похідними вищого порядку.
Починаючи з похідної четвертого порядку, похідні позначають не штрихами, а цифрами. Порядок похідної береться в дужки.