Методика обчислень за правилом простих відсотків

Прості відсотки

ТЕМА 2

Розглядаючи в попередній темі операції нарощення та дисконтування, вважалося, що нарощення або дисконтування коштів відбувається лише одноразово або за одиничний період часу. У випадку, коли нарахування процентів відбувається не один раз, а з певною періодичністю, важливо знати методику нарахування відсотків. У межах фінансових розрахунків виділяють дві основні методики — простих процентів і складних процентів, а також їх комбінації.

Розглянемо основні засади методики простих відсотків.

Правило простих процентів застосовують у короткострокових фінансових угодах (строк існування менший від одного року) та у випадках, коли проценти не додають до основної суми боргу, а періодично виплачують. Цей метод не передбачає реінвестування, отже — й капіталізації процентів.

Сутність методу нарахування за простими процентами полягає в тому, що впродовж усього терміну дії фінансової угоди проценти нарощують лише на початкову суму.

Кінцева сума (FV), тобто майбутня величина, яку одержить інвестор після всіх нарахувань, за правилом простих процентів дорівнює (декурсивний метод):

(2.1)

де PV – теперішня вартість грошей;

n (в деяких джерелах t)– строк позики;

r (в деяких джерелах і)– відсоткова ставка.

Вираз (2.1) є формулою нарощення за простими процентами, а величину (1+r*n) називають множником нарощування простих процентів.

За антисипативним методом нарахування простих відсотків кінцева сума (FV) дорівнює (враховуючи, що нарахування відсотків може відбуваться щорічно, щоквартально, щомісячно):

(2.1^/)

де Р — первісна сума;

i— річна процентна ставка;

m — число раз у році капіталізації відсотків;

n — число років.

Аналогічним чином у разі нарахування відсотків щоквартально чи щомісячно, розраховується нарощена сума за декурсивним методом, тобто первісна сума множиться на .

Зазначимо, що для коректних обчислень методом простих процентів величини r та п мають бути взаємоузгоджені (зведені до одних величин часу — років, місяців, днів тощо). Наприклад, коли r— річна ставка доходності, то й величина п має бути в частках року.

Розглянемо методику нарощування коштів за правилом простих процентів на прикладі.

Приклад 2.1.

Маємо: теперішня вартість РV= 1000 грн., ставка дохідності r = 10 %.

Рішення.

За правилом простих процентів (формула (1)) майбутня величина відомої теперішньої суми дорівнюватиме:

Неважко побачити, що послідовність нарощених за правилом простих процентів сум є арифметичною прогресією.

З формули (1) випливає, що кінцева сума FVскладається з двох величин — початкової суми PV та нарощеної суми IS,яку називають величиною простого проценту.

Згідно введених раніше позначень, величину простого проценту обчислюють за формулою:

(2.2)

Враховуючи умови прикладу 1, розрахуємо за формулою (2) відсотки:

Отже, за сталої ставки нарощення, нарощена сума буде зростати відповідно до збільшення строку (кількості періодів) нарощення.

Враховуючи вираз (2.2), рівняння (2.1) іноді записують таким чином:

(2.3)

Враховуючи умови попереднього прикладу, знайдемо розмір нарощеної суми:

Отже, розмір простого проценту (нарощена вартість) — це різниця між номінальними величинами кінцевої та початкової вартості:

(2.4)

За простими процентами можна виконувати й обернену до нарощування операцію — операцію дисконтування:

(2.5)

Величину 1/(1+r*n) називають множником дисконтування простих процентів.

Працюючи за правилом простих процентів необхідно пам'ятати, що строк фінансової операції п зазвичай є меншим від одного року, проте ставку дохідності r як правило вказують у відсотках річних. Крім того, різниця існує при застосуванні річної процентної та річної дисконтної ставки.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Множники нарощення	\|	Річна процентна ставка та річна дисконтна ставка

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.