• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Область стійкості. Запас стійкості

Реальні системи повинні бути не лише стійкими, а й забезпечувати запас стійкості, тобто зберігати стійкість при змінюваних умовах роботи та параметрів системи. Фактично це означає, що система за своїми властивостями повинна бути на певній відстані від межі стійкості. Запас стійкості встановлюється в зв’язку з тим, що:

- розрахунок системи приводиться з використанням спрощених, ідеалізованих моделей, які не враховують ряд факторів, важливих для роботи системи;

- проводиться лінеаризація математичних залежностей, а саме нелінійності відіграють суттєву роль при роботі системи;

- параметри окремих елементів, особливо об’єкта, можуть значно змінюватись в процесі роботи, наприклад коефіцієнти теплопередачі.

Наведені фактори приводять до того, що стійка системи за розрахунками при практичному використанні може виявитись нестійкою.

Запас стійкості можна оцінювати за розташуванням коренів характеристичного рівняння на комплексній площині: чим далі вліво від уявної осі будуть розташовані корені, тим більшим буде запас стійкості. Для оцінки запасу стійкості можна використовувати і частотний критерій Найквіста, а саме – за віддаленням АФХ розімкненої системи від “небезпечної” точки (-1; j0) на комплексній площині. Кількісно оцінюють запас стійкості системи за амплітудою (модулем) та фазою. Запас стійкості за амплітудою (модулем) показує, на скільки можна збільшити коефіцієнт передачі системи, щоб вона вийшла на межу стійкості. При розрахунках цей запас береться подвійним. Запас стійкості по фазі показує, на скільки повинно зрости запізнювання на частоті зрізу , щоб система вийшла на межу стійкості. При розрахунках приймається запас по фазі .

При створенні та експлуатації автоматичних систем часто необхідно визначати вплив змінюваних параметрів системи на стійкість. Область стійкості будується в координатах, якими є змінювані параметри і виділяє простір, в кожній точці якого система стійка. Лінія або поверхня, які обмежують область стійкості, є межею області. Коли змінюваних параметрів два, наприклад K_рег і T_i для ПІ-регулятора, тоді область стійкості виділяється на площині K_рег -T_i . Для позначення області стійкості лінія (межа стійкості) штрихується, при цьому штриховка направляється всередину області. Межа області може будуватись шляхом багатократного застосування одного з критеріїв стійкості при різних значеннях змінюваних параметрів.

Розглянемо приклад побудови області стійкості для статичної системи третього порядка, передаточна функція якої задана у вигляді:

, (4.28)

що відповідає трьом послідовно з’єднаним аперіодичним ланкам з коефіцієнтами передачі K_i та постійними часу Т_і , . Характеристичний поліном системи приймає вигляд:

(4.29)

або: , (4.30)

де: (4.31)

Позначимо: , (4.32)

– коефіцієнт передачі системи.

Для визначення області та межі стійкості можна застосувати алгебраїчний критерій Рауса-Гурвиця, тоді умовою стійкості буде:

(4.33)

(4.34)

(4.35)

(4.36)

Будемо вважати, що змінюваними параметрами є Т₁ та К, тоді область стійкості будується в площині цих параметрів (рис.4.7).

Рис.4.7. Область стійкості системи

Рівняння (4.33)(4.35) не мають особливої цінності, тому що в реальних системах завжди розглядаються додатні значення Т₁,Т₂,Т₃. Рівняння (4.36) показує, що К за абсолютним значенням повинно бути менше одиниці, тобто система втратить стійкість при наявності додатного, а не від’ємного зворотнього зв’язку. Коли К зростає, система також виходить на межу стійкості, а потім стає нестійкою, що видно з виразу для визначника :

(4.37)

З цього виразу можна отримати значення критичного коефіцієнта передачі системи:

(4.38)

Для стійкої системи К<К_крит . Межа 1 для області стійкості (рис.4.7) відповідає умові (4.38) для різних значень змінюваного параметра Т₁, при яких К=К_кр. Межа 2 відповідає умові

(4.39)

Межа 3 відповідає умові Т₁=0.

Необхідно підкреслити ще раз, що збільшення коефіцієнта передачі системи підвищує її точність, але може привести до втрати стійкості. Цікавою особливістю є те, що критичне значення коефіцієнта передачі К_кр не залежить від абсолютних значень постійних часу, а визначається лише їх відношенням (вираз (4.36)).

[1, c.82-100; 2, c.140-187]

Читайте також:

1. IV. Запасні речовини
2. Абсолютні показники фінансової стійкості
3. Абсолютні показники фінансової стійкості та її типи
4. Активи, що реалізуються повільно (А3) – це статті 2-го розділу активу балансу, які включають запаси та інші оборотні активи (рядки 100 до 140 включно, а також рядок 250).
5. Алгебраїчні критерії стійкості
6. Аналіз запасів
7. Аналіз фінансової стійкості підприємства
8. Аналіз фінансової стійкості підприємства
9. АНАЛІЗ ФІНАНСОВОЇ СТІЙКОСТІ ПІДПРИЄМСТВА
10. Аналіз фінансової стійкості підприємства.
11. Аналіз фінансової стійкості підприємства.
12. Аналіз фінансової стійкості та ліквідності підприємства.

Переглядів: 2519