Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Доказ властивості 1.

1) Випадкові величини I1 < у), I(Х2 < у),... однаково розподілені, тому (де використовується однакова распреділеність?)

2)Випадкові величини I1 < у), 1(Х2 < у),... незалежні й однаково розподілені, тому (де використовується незалежність?)

Ho di(x <y) = F(y)(1 - F(y)), оскільки І(Х < у) BF(y).

3) Скористаємося ЦПТ Ляпунова (а що це таке?).

 

4) Оскільки I1 < у) (число успіхів в одному іспиті) має розподіл Бернуллі ВF(y) (ще
раз - чому?), те п • Fn*(y) = åni=1 I(X1 < y) біноміальний розподіл Вn,F(y)(чому?
і при чому тут зміст біноміального розподілу? а також при чому тут його стійкість по сумуванню?).

Властивості гістограми Нехай ¦ — щира невідома щільність розподілу В (якщо В абсолютно безупинно). Нехай, крім того, число k інтервалів групи не залежить від п. Див. зауваження 5 для випадку, коли k = k(n). Справедлива

Теорема 4. При п ® µдля будь-якого j = 1,..., k

Якщо, до того ж, щира щільність f(x) безупинна на інтервалі aj , то інтеграл праворуч дорівнює lj • f(uj), де uj -деяка крапка усередині інтервалу угруповання aj (знайдеться по теоремі про середній).

Вправа. Довести теорему 4, використовуючи (1) і ЗБЧ.

Теорема затверджує, що (для безупинної щільності) висота стовпця гістограмми, побудованого над інтервалом угруповання, з ростом обсягу вибірки зближається зі значенням щільності розподілу в одній із крапок цього інтервалу. Або (для довільної щільності) площа відповідного стовпця гістограмми зближається з площею над тим же інтервалом під графіком щільності.

Вправа. Намалювати твердження теореми 4 на графіку щільності / гістограмми.

 

Зауваження 5. Помітимо, що чим більше інтервалів угруповання, тим краще. Але це «чим більше» має свої границі: якщо брати число інтервалів, скажемо, порядку п, те з ростом п гістограмма не буде поточечно сходитися до щільності.

Справедливо наступне твердження: якщо щільність розподілу елементів вибірки є безупинною функцією і k(n)/n ® 0, то має місце поточечна збіжність гістограмми до щільності (див. зауваження 1).

Зі своєї сторони, можу запропонувати завжди брати число інтервалів, скажемо, рівне цілої частини від кореня п'ятого ступеня з п (помноженого на еp, якщо обсяг вибірки більше 413):


Читайте також:

  1. Аеродинамічні властивості колісної машини
  2. Аналізатори людини та їхні властивості.
  3. Аналізатори людини та їхні властивості.
  4. Атрибутивні ознаки і властивості культури
  5. Аудиторські докази щодо тверджень керівництва у фінансових звітах отримуються безпосередньо в процесі проведення тестів контролю та процедур по суті.
  6. Аудиторські докази.
  7. Аудиторські докази: поняття та процедури отримання
  8. Білки, властивості, роль в життєдіяльності організмів.
  9. Біосфера Землі, її характерні властивості
  10. Будова атомів та хімічний зв’язок між атомами визначають будову сполук, а отже і їх фізичні та хімічні властивості.
  11. Будова і властивості аналізаторів
  12. Валідація НАССР- отримання об'єктивного доказу того, що елементи НАССР-плану результативні.




Переглядів: 715

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Властивості емпіричної функції розподілу | Властивості вибіркових моментів

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.38 сек.