• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Рівняння Гіббса – Гельмгольца

Розглянемо енергію Гіббса як функцію температури і тиску:

G = f (T, P), (4.14)

а енергію Гельмгольца як функцію температури та об¢єму:

F = f (T, V). (4.15)

Виразимо повні диференціали функцій G i F через частині похідні :

(4.16)

(4.17)

З іншого боку,

dG = - SdT + VdP, (4.18)

dF = -SdT – PdV. (4.19)

Порівнюючи ці рівняння, отримуємо

Отримані співвідношення дозволяють вивести низку важливих рівнянь хімічної термодинаміки. Збільшення енергії Гіббса або енергії Гельмгольца можна виразити рівностями:

DG = DH - TDS, (4.20)

DF = DU - TDS.

Але у відповідності до отриманих співвідношень

і

Отже,

і . (4.21)

Ці рівняння називаються рівняннями Гіббса – Гельмгольца. Вони дозволяють виявити температурну залежність роботи, що здійснюється при проходженні будь-якого процесу. Дійсно, при V, T = const DF = -A¢_M, DU = Q_V; при P, T = const DG = -A¢_M, DH = Q_P. Звідси

і . (4.22)

Треба підкреслити, що Q_V i Q_P належать до повністю нерівноважного процесу, в якому робота дорівнює нулю. Робота, що не дорівнює нулю, була отримана у рівноважному процесі. Обидва процеси проходять між тими самими початковим та кінцевим станами. Таким чином, рівняння Гіббса-Гельмгольца встановлюють зв¢язок між тепловими ефектами нерівноважних процесів і максимальними роботами рівноважних процесів.

Розглянемо застосування рівнянь Гіббса-Гельмгольца на прикладі роботи гальванічного елемента, в якому проходить реакція

Zn + Cu²⁺ ® Cu + Zn²⁺.

Корисна робота у цьому процесі досягає максимальної величини, якщо його провести зворотно, додаючи, наприклад, у ланцюг зустрічну напругу, що нескінченно мало відрізняється від ЕРС нашого елемента. Робота перенесення електричного заряду дорівнює А = n×F×E, де n – валентність іону, F – стала Фарадея, E – електрорушійна сила елемента. Ця робота отримується як наслідок хімічної реакції, яка у даному випадку проходить термодинамічно зворотно. Можна цю саму реакцію провести повністю незворотньо, просто розчиняючи цинкову пластину і відновлюючи мідну. Тоді А= 0. Теплота, що виділяється (поглинається) у цьому процесі, дорівнює Q_P = DH. Рівняння Гіббса-Гельмгольца для даного процесу має вигляд

, (4.23)

звідки

(4.24)

тобто рівняння Гіббса-Гельмгольца дозволяє визначити залежність ЕРС гальванічного елемента від температури.

Читайте також:

1. V Процес інтеріоризації забезпечують механізми ідентифікації, відчуження та порівняння.
2. Асимптотичний підхід до порівняння оцінок
3. Бюджетний контроль - це порівняння показників бюджету зі звітом за від­повідний період часу.
4. В обох випадках основним розрахунковим рівнянням є рівняння теплопередачі і теплового балансу
5. Вивід основного рівняння фільтрації
6. Гармонічні коливання. Диференціальне рівняння гармонічних коливань та його розв’язок. Амплітуда, фаза, частота, період коливань
7. Головне рівняння відцентрового насоса. Теоретичний напір.
8. Два означення інтегралу. Теореми про загальний вигляд інтегралу та залежність двох інтегралів одного диференціального рівняння.
9. Десяткові дроби, їх порівняння, операції над ними. Перетворення десяткових дробів у звичайні та звичайних у десяткові.
10. Динамічна інтерпретація диференційного рівняння другого порядку. Консервативні системи.
11. Диференціальне рівняння
12. Диференціальне рівняння Ейлера для потоку рідини.

Переглядів: 2119