• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Обернена матриця

Приєднана матриця. Спочатку нагадаємо, що матриця A^Т, утворена з елементiв заданої матрицi A замiною її рядкiв колонками з тими ж номерами, називається транспонованою.

Нехай задана матриця A порядку n. Приєднаною матри-цею по вiдношенню до матрицi A називається матриця, утворена iз алгебраїчних доповнень елементiв заданої матрицi A. Позначається S.

; .

Приєднана матриця S має таку властивiсть:

, де , - одинична матриця.

Означення оберненої матрицi. Матриця B називається оберненою по вiдношенню до заданої матрицi A, якщо вико-нується рiвнiсть

A×B=B×A=E.

Теорема iснування оберненої матрицi. Для того, щоб у матрицi A iснувала обернена матриця, необхiдно i достат-ньо, щоб вона була не особливою .

В подальшому обернену матрицю по вiдношенню до мат-рицi A будемо позначати . Таким чином

(1&)

За формулою (1&) обчислюють обернену матрицю; для цього потрiбно: 1) oбчислити ; якщо , то 2) складають приєднану матрицю S, тобто матрицю з алге-браїчних доповнень елементiв матрицi A. 3) транспонують матрицю S, одержують . 4) дiлять на , отри-мують обернену матрицю A^-1.

Приклад. Знайти , якщо

де

Обчислимо алгебраїчнi доповнення елементiв 2-го та 3-го рядкiв.

Побудуємо приєднану матрицю S i знайдемо :

Читайте також:

1. Блочна матриця.
2. Дiї над матрицями
3. Дії над матрицями
4. Дії над матрицями
5. ЕВОЛЮЦІЙНА МАТРИЦЯ ДЛЯ СХІДНОЇ ЄВРОПИ
6. Лінійний оператор та його матриця
7. Мал.28. Матриця можливостей
8. Мал.29. Матриця загроз
9. Матриця BCG.
10. Матриця PEST-аналізу
11. Матриця PEST-аналізу
12. Матриця АДЛ (ADL) .

Переглядів: 951