Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Нормальне рівняння прямої

 

Нехай положення прямої на площині визначається двома величинами (параметрами прямої) : довжиною і напрямком перпендикуляра ОР, опущеного із початку координат на пряму і ве-личиною кута α , який утворює даний перпендикуляр з віссю Ox

 

(мал.42).

 

На прямій l візьмемо довільну точку M ( x , y ) . Позначимо

довжину перпендикуляра через p , а

у


орт нормалі через n . Проекція раді-

       
ус-вектора r = OM на нормаль буде      
завжди рівною p .        
Таким чином, пряма l визна-      
чається як геометричне місце точок О  
площини, проекції радіус-векторів      
яких на нормаль дорівнює сталій ве-      
личині p .          
На основі скалярного добутку маємо  
     
  Пр r = r ⋅ n ,  
  n      
  = p .  
  r ⋅ n  

 

 

М(х,у)

 

P

 

х

l Мал.42

 

(2.62)


 

Рівняння (2.62) є нормальним рівнянням прямої у векторній формі.

    = 1 ,координати  
     
Тому що n   n = (cos α , sin α ) ,вектор  

OM = ( x , y ), то в координатній формі рівняння(2.62)буде мати ви-гляд

x cos α+ y sin α − p = 0 . (2.63)

 

Якщо пряма лінія задана загальним рівнянням Ax + By + C = 0,


 

 


то це рівняння можна звести до нормального рівняння прямої (2.63).Помножимо загальне рівняння прямої на деякий множник μ

 

μAxByC = 0 , (2.64)

 

Одержане рівняння і загальне рівняння прямої рівносильні. Щоб рівняння (2.64) було нормальним, тобто мало вигляд (2.63) по-трібно, щоб виконувалися рівності

μA = cos α ,        
          (2.65)  
μB = sin α ,      
  =− p.        
μC        
Перші дві рівності в (2.65) піднесемо до квадрату і додамо.  
Тоді одержимо, що            
μ = , (2.66)  
       
  ± A2 + B2  

μназивається нормувальним множником.

 

Третя рівність (2.65) встановлює знак множника μ , а саме знак μ є протилежним знакові вільного члена C .

 

Приклад 4.Привести до нормального вигляду рівняння

4 x 3 y 7 = 0.

 

Розв’язування. Знаходимо нормувальний множник

 

μ =       = .  
           
+ 4 2 + ( −3 )2    
(вибираємо знак плюс, так як C = −7 < 0 ).  
Помноживши на дане рівняння, одержимо  
   
           

4 x 3 y 7 = 0.

5 5 5

Одержане рівняння і є нормальним рівнянням прямої. В цьому

 

рівнянні cos α = , sinα=− , p = .  
       
       

 


Читайте також:

  1. V Процес інтеріоризації забезпечують механізми ідентифікації, відчуження та порівняння.
  2. Асимптотичний підхід до порівняння оцінок
  3. Бюджетний контроль - це порівняння показників бюджету зі звітом за від­повідний період часу.
  4. В обох випадках основним розрахунковим рівнянням є рівняння теплопередачі і теплового балансу
  5. Взаємне положення прямої і площини. Друга позиційна задача.
  6. Взаємне розташування прямої та площини.
  7. Взаємне розташування прямої та площини.
  8. Вивід основного рівняння фільтрації
  9. Використання рівняння номінальних витрат за моделлю COCOMO II
  10. Віддаль від точки до прямої
  11. Відстань від точки до площини і від точки до прямої на площині
  12. ВПРАВА 2. Утворіть де можливо, форми ступенів порівняння від поданих прикметників.




Переглядів: 4056

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Загальне рівняння прямої та його дослідження. | Віддаль від точки до прямої

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.015 сек.