Віддаль від точки до прямої
Нехай маємо пряму l, задану рівнянням xcosα + y sinα − p = 0
і точку М0 (х0,у0) Потрібно знайти віддаль від цієї точки до прямої l. Через точку M0( x0; y0) проведемо пряму l1 паралельну прямій l
Шукану віддаль від точки М до прямої l позначимо через d = MоD. Тому що OP = p, а OP1 = p1 ,то d = p1 − p.
Якщо б точка М0 знаходилася на тій же віддалі від прямої l , але з другого боку, то тоді d = −( p1 − p ).
Таким чином, шукана віддаль визначається рівністю d = ±( р1 − р)або d = p1 − p .
Нормальне рівняння прямої l1 паралельної l має вигляд
|
|
| x cos α+ y sin α − p1 = 0 .
| (2.67)
|
|
| Тому що точка M0( x0; y0) знаходиться на прямій l1 , то її
|
| l1
| у
|
|
|
|
| координати задовольняють рів-
|
|
|
|
|
| нянню (2.67), тобто
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| x0 cos α+ y0 sin α − p1 = 0
|
| l
|
| P1
| М0(х0,у0)
|
| і звідси p1 = x0cos α + y0sin α .
|
|
|
| P
|
| Підставляючи значення p1
| в
|
|
|
| D
|
|
|
| p
|
|
| рівність d =
|
| p1 − p
|
| , одержимо
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| О
|
|
|
|
| х d =
|
| x0 cos α
|
| + y0 sin
|
| α − р
|
|
| (2.68)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Мал.43
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Формула (2.68) є форму-
|
|
|
|
|
|
|
| лою віддалі від точки M0( x0; y0)
|
| до прямої, заданої нормальним рівнянням.
|
|
|
| Якщо ж пряма задана загальним рівнянням, то віддаль від то-
|
| чки M0( x0; y0) знаходиться за формулою
|
|
|
|
|
| d =
|
| Ax0
| + By0 + C
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| .
|
|
|
|
|
|
| (2.69)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| A2 + B2
|
|
| Приклад.Знайти віддаль від точкиМ0 ( 3;4 )до прямої
4 x − 3 y + 10 = 0.
Розв’язування. Тепер підставляємо замістьx0іy0координа-ти точки M0 , тобто x0 = 3, y0 = 4 в формулу (2.69) і знаходимо
шукану віддаль
| d =
|
|
| 4 ⋅ 3
| − 3 ⋅ 4 + 10
|
|
| =
|
| = 2.
|
|
|
|
|
|
|
| 2 + ( −3 )2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Читайте також: - Алгебраїчний спосіб визначення точки беззбитковості
- Аналіз точки беззбитковості
- Взаємне положення прямої і площини. Друга позиційна задача.
- Взаємне розташування прямої та площини.
- Взаємне розташування прямої та площини.
- Видалення характерної точки
- Визначення точки
- Визначення точки беззбитковості
- Визначення точки беззбитковості
- Визначення точки беззбитковості виробництва
- Визначення точки беззбитковості.
- Визначення. Точки максимуму й мінімуму функції називаються точками екстремуму.
Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:
|
|