Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Віддаль від точки до прямої

Нехай маємо пряму l, задану рівнянням xcosα + y sinα − p = 0

і точку М0 (х00) Потрібно знайти віддаль від цієї точки до прямої l. Через точку M0( x0; y0) проведемо пряму l1 паралельну прямій l


 


Шукану віддаль від точки М до прямої l позначимо через d = MоD. Тому що OP = p, а OP1 = p1 ,то d = p1 p.

 

Якщо б точка М0 знаходилася на тій же віддалі від прямої l , але з другого боку, то тоді d = −( p1p ).

 

Таким чином, шукана віддаль визначається рівністю d = ±( р1 р)або d = p1 p .

Нормальне рівняння прямої l1 паралельної l має вигляд

 

      x cos α+ y sin α − p1 = 0 . (2.67)  
  Тому що точка M0( x0; y0) знаходиться на прямій l1 , то її  
l1 у         координати задовольняють рів-  
        нянню (2.67), тобто    
               
                      x0 cos α+ y0 sin α − p1 = 0  
l   P1 М0(х00)   і звідси p1 = x0cos α + y0sin α .  
    P   Підставляючи значення p1 в  
    D    
  p     рівність d =   p1 − p   , одержимо  
           
               
  О         х d =   x0 cos α   + y0 sin   α − р     (2.68)  
                   
Мал.43                   Формула (2.68) є форму-  
            лою віддалі від точки M0( x0; y0)  
до прямої, заданої нормальним рівнянням.    
  Якщо ж пряма задана загальним рівнянням, то віддаль від то-  
чки M0( x0; y0) знаходиться за формулою    
      d =   Ax0 + By0 + C          
             
                .             (2.69)  
                                 
            A2 + B2    

Приклад.Знайти віддаль від точкиМ0 ( 3;4 )до прямої

4 x 3 y + 10 = 0.

 

Розв’язування. Тепер підставляємо замістьx0іy0координа-ти точки M0 , тобто x0 = 3, y0 = 4 в формулу (2.69) і знаходимо

шукану віддаль d =     4 ⋅ 3 3 4 + 10     = = 2.  
     
      2 + ( −3 )2        
     


Читайте також:

  1. Алгебраїчний спосіб визначення точки беззбитковості
  2. Аналіз точки беззбитковості
  3. Взаємне положення прямої і площини. Друга позиційна задача.
  4. Взаємне розташування прямої та площини.
  5. Взаємне розташування прямої та площини.
  6. Видалення характерної точки
  7. Визначення точки
  8. Визначення точки беззбитковості
  9. Визначення точки беззбитковості
  10. Визначення точки беззбитковості виробництва
  11. Визначення точки беззбитковості.
  12. Визначення. Точки максимуму й мінімуму функції називаються точками екстремуму.




Переглядів: 914

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Нормальне рівняння прямої | Площина та її рівняння

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.014 сек.