Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Площина та її рівняння

 

Нехай в системі координат 0 xyz задана довільна площина π .


 


Візьмемо на цій площині яку-небудь точку M0( x0, y0, z0).

                π і    
Виберемо вектор n( A, B ,C ) перпендикулярний до площини    
назвемо його нормальним вектором, або просто нормаллю. Цими  
        двома величинами (точкою  
        через яку проходить площина і  
  z n      
          вектором перпендикулярним до  
    M0     площини) площина визначаєть-  
        ся однозначно. На площині π  
             
    M     візьмемо довільну точку  
  O         M ( x , y , z ) (мал.44). Тому що  
          точка М( x , y ,z ) знаходиться  
х   π      
      на площині, то вектор  
      Мал.44    
вектора         M0 M перпендикулярний до  
         
а це значить, що їх скалярний добуток дорівнює нулю,  
n ,  
                     
тобто   М0 M⋅ n = 0       (2.70).  
Рівняння (2.70) є векторним рівнянням площини. Розпишемо  
рівняння (2.70) в координатній формі , знаючи, що        
                   
n( A, B ,C ). M0 M = ( x x0 ; y y0 ; z z0 ) .Одержимо      
  A( x − x0 ) ) + B( y y0 ) + C( z z0 ) = 0     (2.71).  

Рівняння (2.71) є рівнянням площини, що проходить через за-дану точку M0( x0 ,y0, z0) і перпендикулярна до заданого вектора

 

n( A, B ,C ) .Рівняння(2.71)задовольняють координати довільної

 

точки, яка знаходиться на цій площині π і не задовольняють коор-динати довільної точки, яка не знаходиться на цій площині.

Розкривши дужки в рівнянні (2.71), одержимо

 

Ax + By + Сz + D = 0 , (2.72)

 

де D = − Ax0By0Cz0 . Рівняння (2.72) називається загальним рів-

 

нянням площини. Кожна площина в декартових прямокутних коор-динатах визначається рівнянням першого степеня відносно біжучих координат x , y.z. Вірно і обернене твердження: кожне рівняння

 

першого степеня відносно біжучих координат x , y , z визначає


 


площину.

 

Дійсно, нехай x0, y0,z0 - який –небудь розв’язок рівняння

 

(2.72), тобто

 

Ax0 + By0 + Cz0 + D = 0 . (2.73).

Віднімаючи почленно із рівняння (2.72) рівність (2.73), одер-жимо рівняння A( xx0) + B( yy0) + C( zz0) = 0 , яке і є рівнян-ням площини, що проходить через точку M0( x0, y0, z0) і перпенди-

кулярна до вектора n( A, B ,C ) .

 


Читайте також:

  1. V Процес інтеріоризації забезпечують механізми ідентифікації, відчуження та порівняння.
  2. Асимптотичний підхід до порівняння оцінок
  3. Бюджетний контроль - це порівняння показників бюджету зі звітом за від­повідний період часу.
  4. В обох випадках основним розрахунковим рівнянням є рівняння теплопередачі і теплового балансу
  5. Вивід основного рівняння фільтрації
  6. Видно, що ,( тобто площина паралельна до осі Ox.
  7. Визначення: Площина, що проходить через дотичну й головну нормаль до кривої в точці А називається дотичною площиною.
  8. Використання рівняння номінальних витрат за моделлю COCOMO II
  9. ВПРАВА 2. Утворіть де можливо, форми ступенів порівняння від поданих прикметників.
  10. Гармонічні коливання. Диференціальне рівняння гармонічних коливань та його розв’язок. Амплітуда, фаза, частота, період коливань
  11. Гіпербола та її рівняння
  12. Головне рівняння відцентрового насоса. Теоретичний напір.




Переглядів: 611

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Віддаль від точки до прямої | Дослідження загального рівняння площини

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.018 сек.