• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Теорема Коші

ТЕОРЕМА. Якщо дві функції f ( x ) таϕ( x ) неперервні на замкнутому проміжку[a ,b]і мають похідні f′( x ) таϕ′( x ) в кожній внутрішній точці цього проміжку, причомуϕ′( x )≠0 в

кожній внутрішній точці проміжку, то існує принаймні одна та-ка точка с з цього проміжку, для якої виконується рівність

Доведення. Побудуємо допоміжну функцію

F ( x ) = f ( x ) + kϕ( x ), де k визначимо з умови,що

F ( a ) = F ( b ), тобто f ( a ) + kϕ( a ) = f ( b ) + kϕ( b ) .Звідси,

_{k =−} f ( b ) − f ( a ) _, ϕ( b ) − ϕ( a )

тому що ϕ( b ) − ϕ( a ) ≠ 0 . Це випливає з умови, що ϕ′( x ) ≠ 0 на основі теореми Лагранжа.

Оскільки функція F ( x ) неперервна як сума неперервних фу-нкцій на [a ,b] і має похідну в кожній внутрішній точці ( a ,b ), то при цьому k

F ( x ) = f ( x ) − ^{f ( b ) − f ( a )} ϕ( x ) ϕ( b ) − ϕ( a )

задовільняє всі умови теореми Ролля.

Читайте також:

1. Базовою для інтегрального числення є така теорема: ТЕОРЕМА 2. Якщо функція неперервна, то для неї існує
2. В. Друга теорема про розклад.
3. Друга теорема Вейєрштрасса
4. Зовнішні ефекти. Теорема Коуза
5. Інтегральна теорема Лапласа
6. Лекція 2 Операції над подіями. Теорема додавання ймовірностей. Умовні ймовірності. Теорема множення ймовірностей. Ймовірність здійснення принаймні однієї з незалежних подій
7. Локальна теорема Лапласа
8. Магнітний потік. Теорема Гауса для магнітного поля
9. Момент інерції. Теорема Гюйгенса-Штейнера
10. Напряженность поля. Теорема Гаусса
11. Незалежні події. Теорема множення для незалежних подій
12. Опукле програмування. Необхідні та достатні умови існування сідлової точки. Теорема Куна-Такера.

Переглядів: 648