Частинні похідні та диференціали вищих порядків

Частинними похідними другого порядку від функції називаються частинні похідні від її частинних похідних першого порядку.

Позначення частинних похідних другого порядку:

Аналогічно визначаються і позначаються частинні похідні третього та вищих порядків, наприклад:

і т.д.

Так звані „змішані” похідні, що відрізняються одна від одної лише послідовністю диференціювання, рівні між собою, якщо вони неперервні, наприклад .

Диференціалом другого порядку від функції називається диференціал від її повного диференціала, тобто .

Аналогічно визначаються диференціали третього та вищих порядків: ; взагалі .

Якщо х та у – незалежні змінні і функція має неперервні частинні похідні, то диференціали вищих порядків обчислюються за формулами

Взагалі, має місце символічна формула

яка формально розкривається за біноміальним законом.

Приклад 5. . Знайти

Знайдемо частинні похідні: . Диференціюючи повторно, отримаємо

Приклади 6. а) Знайти d²z.

б) Знайти .

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Частинні похідні та повний диференціал	\|	Диференціювання складних функцій

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.016 сек.