МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів
Контакти
Тлумачний словник Авто Автоматизація Архітектура Астрономія Аудит Біологія Будівництво Бухгалтерія Винахідництво Виробництво Військова справа Генетика Географія Геологія Господарство Держава Дім Екологія Економетрика Економіка Електроніка Журналістика та ЗМІ Зв'язок Іноземні мови Інформатика Історія Комп'ютери Креслення Кулінарія Культура Лексикологія Література Логіка Маркетинг Математика Машинобудування Медицина Менеджмент Метали і Зварювання Механіка Мистецтво Музика Населення Освіта Охорона безпеки життя Охорона Праці Педагогіка Політика Право Програмування Промисловість Психологія Радіо Регилия Соціологія Спорт Стандартизація Технології Торгівля Туризм Фізика Фізіологія Філософія Фінанси Хімія Юриспунденкция |
|
|||||||
Функція. Частинні похідні. ДиференціалНехай – деяка множина точок n-вимірного евклідового простору . Визначення 4.1. Якщо кожній точці відповідає за певним законом одне і тільки одне дійсне число , то кажуть, що на множині визначена функція від n змінних і записують або . Припустимо, що функція , визначена в деякому околі точки , крім, можливо, самої точки . Визначення 4.2. Число називають границею функції в точці , якщо для довільного існує , що для всіх точок , які задовольняють умову , виконується нерівність . Визначення 4.3. Функцію називають неперервною в точці , якщо для довільного існує таке , що для всіх точок таких, що виконується нерівність . Розглянемо функцію визначену в деякому околі точки . Частинна похідна цієї функції по змінній в точці обчислюється за формулою , (4.1) де і називається частинною похідною першого порядку. При знаходженні частинних похідних використовуємо правила і формули диференціювання функції одної змінної, причому, якщо беремо похідну по змінній , то всі інші змінні вважаємо константами. Приклад 4.1. Знайти частинні похідні функції . Розв’язок. Визначення 4.4. Функцію , , визначену в околі точки , називають диференційованою в цій точці, якщо повний приріст функції в цій точці можна подати у вигляді , де , , –деякі числа. Для функції , , диференційованої в точці , формула для обчислення повного диференціалу має вигляд . (4.2) Приклад 4.2. Обчислити значення повного диференціала функції в точці . Розв’язок. Скориставшись розв’язком прикладу 4.1, обчислимо значення частинних похідних в точці . , , . Підставивши їх в (4.2), отримаємо . Нехай функції , , ..., диференційовані в точці , а функція диференційована в точці , де . Тоді складна функція диференційована в точці і її частинні похідні в цій точці знаходяться за формулою (4.3) Диференціал функції в точці також має вигляд (4.2), але тепер є не приростами змінних , а диференціалами функцій в точці , тобто . Нехай функція визначена в області , а функції , визначені на інтервалі . Тоді з формули (4.3) для довільних точок та отримаємо . Диференціал складної функції обчислюється за формулою . Розглянемо складніший випадок, коли функція визначена в області , а функції визначені в області . Якщо точка належить області , то відповідна точка належить області . Тоді можна розглядати складну функцію , визначену в області і для неї , , а диференціал. . Нехай функція має частинну похідну в кожній точці деякого околу точки . Якщо має в точці частинну похідну по аргументу , то ця похідна називається частинною похідною другого порядку функції по аргументу та в точці і позначається . Якщо , то частинна похідна другого порядку називається змішаною. При маємо . Частинні похідні третього порядку означаються як частинні похідні від частинних похідних другого порядку і т.д. Диференціал другого порядку функції в точці визначається як диференціал в точці від першого диференціала при наступних умовах: ) розглядається як функція тільки незалежних змінних і ; ) при обчисленні диференціалів від і прирости незалежних змінних і дорівнюють і . На основі вищесказаного отримуємо формулу . Диференціал довільного -го порядку функції визначається за формулою . У випадку функцій незалежних змінних при умовах, аналогічних до умов і , справедлива формула . Читайте також:
|
||||||||
|