• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тема 8. Система показників кількісного оцінювання ступеня ризику

Для прийняття рішень в умовах невизначеності існують спеціальні математичні методи. Вибір оптимальної стратегії відбувається на підставі критеріїв Вальда (Уолда), Гурвіца, Лапласа, Байєса та Севіджа. Для розрахунків треба отримати дані щодо витрат або ефективності за кожною стратегією при кожному стані природи або сценарію розвитку подій.

Приклад 8.1

Щоденний попит на тістечка у кав’ярні може приймати значення 100, 150, 200, 250 або 300 штук. Свіжі тістечка продаються за ціною 49 грошових одиниць (гр. од.). Якщо тістечко не реалізовано за день, воно може бути продано у вечорі за ціною 15 гр. од. Витрати кав’ярні на одно тістечко складають 25 гр. од. Треба визначити, скільки тістечок доцільно замовляти щоденно.

Перш за все визначимо прибуток (49-25=24) и збиток (15-25=-10). Тепер складемо платіжну матрицю (табл. 8.1), у якій стани природи b_j визначають кількість тістечок, що будуть продані, тоді як стратегії а_і - кількість тістечок у замовленні. Елементи матриці – значення прибутку або збитку.

Таблиця 8.1

Платіжна матриця

Підрахуємо значення кожної чарунки, отримавши матрицю прибутку (табл. 8.2).

Таблиця 8.2

Матриця прибутку

Розрахуємо критерій Вальда (у деяких джерелах Уолда). Для цього в кожному рядочку знайдемо найменше значення і в матриці, що отримаємо таким чином – найбільше. Саме воно і визначить оптимальну стратегію за критерієм Вальда (табл. 8.3).

Таблиця 8.3

Застосування критерію Вальда

Отже, за критерієм Вальда слід зупинитися на стратегії А_1.

Критерій Гурвіца дозволяє обирати стратегію, яка знаходиться в інтервалі між надзвичайно песимістичною і найоптимістичнішою. Для розрахунку за критерієм Гурвіца знадобиться показник песимізму l (0 £ l £ 1), де l = 1 відповідає найбільшому песимізму, а l = 0 – надзвичайному оптимізму. Значення показника песимізму особа, що приймає рішення, визначає сама, виходячи з суб’єктивних міркувань відносно ризику. При рівні песимізму l, ступінь оптимізму становитиме 1-l. В такому разі критерій Гурвіца виглядатиме так:

max [ l min С_ij + (1- l ) max С_ij ]

а_іÎА b_jÎВ b_jÎВ

Іноді l інтерпретують як коефіцієнт схильності до ризику. Тоді в вищезазначеній формулі l та 1-l потрібно змінити місцями.

За правилом Гурвіца необхідно для кожного можливого рішення знайти найбільшу і найменшу ефективність, помножити їі відповідно на l і на 1- l, потім обрати те рішення, для якого середньозважена ефективність максимальна.

Нехай показник песимізму l = 0,6 (табл. 8.4).

Таблиця 8.4

Застосування критерію Гурвіца

Керуючись критерієм Гурвіца, ми маємо обрати п’яту стратегію.

Критерій Лапласа припускає, що імовірність настання кожного стану природи однакова. Згідно цього критерію, знаходиться середнє арифметичне значення у кожному рядочку (M_i), серед них обирається найбільше (табл. 8.5). Проте варто зазначити, що в реальних економічних умовах імовірність появи одних подій більша, ніж інших.

Таблиця 8.5

Застосування критерію Лапласа

У нашому випадку згідно критерію Лапласа треба обрати четверту стратегію.

Якщо для застосування критеріїв Вальда, Гурвіца, Севіджа та Лапласа немає потреби в інформації про вірогідність станів природи, то критерій Байєса діє за умов наявності неповної інформації про таку вірогідність. Вибір стратегії здійснюється за наступною формулою:

max åP_i C_ij,

де P_i – вірогідність і-го стану природи.

Сума всіх значень P_i має дорівнювати 1.

Припустимо, що вірогідність попиту в 100 штук становить 0,2, 150 – 0,25, 200 – 0,3, 250 – 0,15, а 300 – 0,1 (табл. 8.6).

Таблиця 8.6

Застосування критерію Байєса

Як бачимо, за критерієм Байєса треба обрати стратегію А3.

Використання критерію Севіджа передбачає, що особа, приймаюча рішення, повинна мінімізувати свої втрати (жалкування). Таким чином, ОПР мінімізує потенційну помилку від прийняття невірного рішення. Для використання критерію передусім розраховуються втрати окремо для кожного стану природи, а далі в новій матриці втрат (жалкувань) обирається та стратегія, яка мінімізує максимальні втрати. Отже, потрібно знайти у кожному стовпчику найбільше значення і від нього відняти інші. В отриманій матриці жалкувань треба в кожному рядочку знайти найбільше значення і серед них обрати найменше (табл. 8.7).

Таблиця 8.7

Застосування критерію Севіджа

У крайньому правому стовпчику, де обчислені максимальні втрати (жалкування) при найгіршому стані природи, треба знайти мінімальне значення, тобто стратегію, що забезпечує найменші втрати. У даному випадку це буде стратегія А4.

Отже, у нашому прикладі за різними критеріями слід обрати різні стратегії замовлення тістечок, а саме за критерієм Вальда (Уолда) – стратегію А1; за критерієм Гурвіца – А5; за критеріями Лапласа і Севіджа – А4; за критерієм Байєса – А3.

Застосування критерію Вальда доцільно, коли інформація про вірогідність станів природи відсутня, приймається дуже важливе рішення і навіть мінімальний ризик неприпустимий, існує невелика кількість можливих рішень.

Якщо інформація про вірогідність станів природи відсутня, певний ризик можна припустити, застосування найбільш вірогідних значень коефіцієнта песимізму l призводить до однакових результатів, то слід використовувати критерій Гурвіца.

Якщо певний ризик можна припустити і керівництво підприємства готове інвестувати в проект стільки коштів, скільки необхідно, аби не жалкувати потім щодо втраченого зиску, варто зупинитися на критерії Севіджа.

Використання критерію Байєса доцільно, коли є інформація про вірогідність кожного стану природи, вона не залежить від часу та можна припустити певний ризик.

Питання для самостійного вивчення: критерій Ходжеса-Лемана, критерій Паретто.

Читайте також:

1. Active-HDL як сучасна система автоматизованого проектування ВІС.
2. D. СОЦИОИДЕОЛОГИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ВЕЩЕЙ И ПОТРЕБЛЕНИЯ
3. II. Бреттон-Вудська система (створена в 1944 р.)
4. III. центральная нервная система
5. ISO9000. Як працює система управління якістю
6. IV. ВИСТАВКА ТА ОЦІНЮВАННЯ РОБІТ
7. IV. Система зв’язків всередині центральної нервової системи
8. IV. УЗАГАЛЬНЕННЯ І СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ВИВЧЕНОГО
9. The educational system of Great Britain (Система освіти Великобританії)
10. V. СИСТЕМА ПОТОЧНОГО ТА ПІДСУМКОВОГО КОНТРОЛЮ ЗНАНЬ СТУДЕНТІВ
11. V. Систематизація і узагальнення нових знань, умінь і навичок
12. VI. Система навчаючих завдань для перевірки кінцевого рівня завдань.

Переглядів: 613