Скалярний добуток 2-х векторів і його властивості. Довжина вектора. Кут між векторами.
Скалярним добутком двох ненульових векторів і називається число, що дорівнює добутку модулів цих векторів на косинус кута між ними.
Геометричні властивості:
1) Як що скалярний добуток , то кут -гострий
2) Скалярний добуток <0, -тупий
Алгебраїчні властивості:
1)
2)
3)
Довжина вектора – відстань відстань від початку до кінця вектора. Вектор, довжина якого=1 називається одиничним. Вектор, довжина якого=0 називають нульовим вектором.
Скалярним добутком двох векторів простору називається число , яке дорівнює сумі добутків відповідних координат векторів
.
Властивості скалярного добутку:
.
.
Для будь-якого дійсного числа
.
тільки у випадку, коли є нуль- вектор, тобто . У всіх інших випадках .