Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Теорема Лагранжа

 

 

Якщо функція визначена на відрізку і вона

1) неперервна в кожній точці відрізка ,

2) диференційована на інтервалі , то існує точка така, що

.

 

Доведення. Розглянемо допоміжну функцію

 

.

 

Ця функція визначена на відрізку і задовольняє всім умовам теореми Ролля. Дійсно,

1) оскільки і неперервні функції на відрізку , то і функція також неперервна на .

2) функція диференційована на інтервалі :

.

 

3) на кінцях відрізку функція має рівні значення

 

.

 

За теоремою Ролля існує точка така, що , тобто

 

.

Звідси маємо

 

.

Зауваження. Якщо функція на відрізкузадовольняє умовам теореми Лагранжа, то із останньої формули одержуємо

 

.

 

Ця формула називається формулою скінчених приростів або формулою Лагранжа. Якщо в цій формулі покласти , то одержимо

 

, де .

 

Геометричний зміст теореми Лагранжа полягає в наступному. Якщо функція задовольняє умовам теореми Лагранжа, то існує точка така, що дотична до графіка функції у точці паралельна хорді, проведеній через точки (рис. 24).

 

 

 

 


Читайте також:

  1. В. Друга теорема про розклад.
  2. Глобальна інтерполяція. Многочлен Лагранжа
  3. Друга теорема Вейєрштрасса
  4. ІІІ. Метод Лагранжа
  5. Інтегральна теорема Лапласа
  6. Інтерполяційна формула Лагранжа.
  7. Локальна теорема Лапласа
  8. Магнітний потік. Теорема Гауса для магнітного поля
  9. Метод множників Лагранжа
  10. Момент інерції. Теорема Гюйгенса-Штейнера
  11. Напряженность поля. Теорема Гаусса
  12. Наслідки з теореми Лагранжа.




Переглядів: 1603

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Теорема Ролля | Наслідки з теореми Лагранжа.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.003 сек.