• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Теорема Лагранжа

Якщо функція визначена на відрізку і вона

1) неперервна в кожній точці відрізка ,

2) диференційована на інтервалі , то існує точка така, що

.

Доведення. Розглянемо допоміжну функцію

.

Ця функція визначена на відрізку і задовольняє всім умовам теореми Ролля. Дійсно,

1) оскільки і неперервні функції на відрізку , то і функція також неперервна на .

2) функція диференційована на інтервалі :

.

3) на кінцях відрізку функція має рівні значення

.

За теоремою Ролля існує точка така, що , тобто

.

Звідси маємо

.

Зауваження. Якщо функція на відрізкузадовольняє умовам теореми Лагранжа, то із останньої формули одержуємо

.

Ця формула називається формулою скінчених приростів або формулою Лагранжа. Якщо в цій формулі покласти , то одержимо

, де .

Геометричний зміст теореми Лагранжа полягає в наступному. Якщо функція задовольняє умовам теореми Лагранжа, то існує точка така, що дотична до графіка функції у точці паралельна хорді, проведеній через точки (рис. 24).

Читайте також:

1. В. Друга теорема про розклад.
2. Глобальна інтерполяція. Многочлен Лагранжа
3. Друга теорема Вейєрштрасса
4. ІІІ. Метод Лагранжа
5. Інтегральна теорема Лапласа
6. Інтерполяційна формула Лагранжа.
7. Локальна теорема Лапласа
8. Магнітний потік. Теорема Гауса для магнітного поля
9. Метод множників Лагранжа
10. Момент інерції. Теорема Гюйгенса-Штейнера
11. Напряженность поля. Теорема Гаусса
12. Наслідки з теореми Лагранжа.

Переглядів: 1612