Доведення.Оскільки функція неперервна на відрізку , то за другою теоремою Вейєрштрасса існують точки , в яких функція приймає найменше і найбільше значення, тобто і .
Якщо , то функція на відрізку приймає постійне значення, оскільки . Тому в будь-якій точці інтервалу .
Якщо , то принаймні одне із значень або функція приймає у деякій точці , тобто на кінцях відрізка ( оскільки ).
Так як функція диференційована в точці , то за теоремою Ферма .
Із теореми Ролля випливає, що для функції неперервної на відрізку , диференційованої на інтервалі і такої, що , існує точка така, що дотична до графіка функції у точці паралельна вісі (рис. 23).