• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Теорема Ролля

Теорема.Якщо функція визначена на відрізку і вона

1) неперервна в кожній точці відрізка .

2) диференційована на інтервалі .

3) на кінцях відрізка приймає рівні значення ,

то існує точка така, що .

Доведення.Оскільки функція неперервна на відрізку , то за другою теоремою Вейєрштрасса існують точки , в яких функція приймає найменше і найбільше значення, тобто і .

Якщо , то функція на відрізку приймає постійне значення, оскільки . Тому в будь-якій точці інтервалу .

Якщо , то принаймні одне із значень або функція приймає у деякій точці , тобто на кінцях відрізка ( оскільки ).

Так як функція диференційована в точці , то за теоремою Ферма .

Із теореми Ролля випливає, що для функції неперервної на відрізку , диференційованої на інтервалі і такої, що , існує точка така, що дотична до графіка функції у точці паралельна вісі (рис. 23).

Читайте також:

1. В. Друга теорема про розклад.
2. Друга теорема Вейєрштрасса
3. Інтегральна теорема Лапласа
4. Локальна теорема Лапласа
5. Магнітний потік. Теорема Гауса для магнітного поля
6. Момент інерції. Теорема Гюйгенса-Штейнера
7. Напряженность поля. Теорема Гаусса
8. Незалежні події. Теорема множення для незалежних подій
9. Опукле програмування. Необхідні та достатні умови існування сідлової точки. Теорема Куна-Такера.
10. Основна теорема арифметики цілих невід’ємних чисел.
11. Потік вектора напруженості та індукції електричного поля. Теорема Остроградського-Гауса
12. Приведення сили до точки (теорема Пуансо)

Переглядів: 1173