Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Теорема Ролля

 

 

Теорема.Якщо функція визначена на відрізку і вона

1) неперервна в кожній точці відрізка .

2) диференційована на інтервалі .

3) на кінцях відрізка приймає рівні значення ,

то існує точка така, що .

Доведення.Оскільки функція неперервна на відрізку , то за другою теоремою Вейєрштрасса існують точки , в яких функція приймає найменше і найбільше значення, тобто і .

Якщо , то функція на відрізку приймає постійне значення, оскільки . Тому в будь-якій точці інтервалу .

Якщо , то принаймні одне із значень або функція приймає у деякій точці , тобто на кінцях відрізка ( оскільки ).

Так як функція диференційована в точці , то за теоремою Ферма .

Із теореми Ролля випливає, що для функції неперервної на відрізку , диференційованої на інтервалі і такої, що , існує точка така, що дотична до графіка функції у точці паралельна вісі (рис. 23).

 

 

 


Читайте також:

  1. В. Друга теорема про розклад.
  2. Друга теорема Вейєрштрасса
  3. Інтегральна теорема Лапласа
  4. Локальна теорема Лапласа
  5. Магнітний потік. Теорема Гауса для магнітного поля
  6. Момент інерції. Теорема Гюйгенса-Штейнера
  7. Напряженность поля. Теорема Гаусса
  8. Незалежні події. Теорема множення для незалежних подій
  9. Опукле програмування. Необхідні та достатні умови існування сідлової точки. Теорема Куна-Такера.
  10. Основна теорема арифметики цілих невід’ємних чисел.
  11. Потік вектора напруженості та індукції електричного поля. Теорема Остроградського-Гауса
  12. Приведення сили до точки (теорема Пуансо)




Переглядів: 1165

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Теорема Ферма | Теорема Лагранжа

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.303 сек.