Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Теорема Ферма

Теореми про середнє значення

 

Важливе значення у курсі математичного аналізу мають так звані теореми про середнє значення диференціального числення, в яких під знаком похідної знаходиться середнє значення незалежної змінної, котре взагалі нам невідоме. Воно і похідній надає, в деякому розумінні, середнє значення. У зв’язку з цим усі ці теореми називають “теоремами про середнє”.

 

Теорема. Нехай функція визначена на інтервалі і в деякій точці має найбільше або найменше значення. Тоді, якщо в цій точці існує похідна , то вона рівна нулю, тобто .

Доведення. Нехай для визначеності функція функція в точці приймає найбільше значення, тобто для всіх .

За означенням похідної

 

,

 

причому ця границя не залежить від того, як буде прямувати до . Якщо і , то , а тому

 

.

 

Якщо ж і , то .

 

Отже,

 

.

 

Звідси випливає, що .

Аналогічно розглядається випадок, коли в точці функція досягає найменшого значення.

Обертання в нуль похідної в точці , означає, що дотична до графіка функції в точці з абсцисою паралельна вісі (рис. 22).

 

Зауваження. Теорема Ферма справедлива, коли , і неправильна, коли замість інтервалу розглядати відрізок . Наприклад, функція на відрізку приймає найменше значення в точці , а найбільше в точці . Проте в жодній із цих точок похідна в нуль не обертається.


Читайте також:

  1. В. Друга теорема про розклад.
  2. Друга теорема Вейєрштрасса
  3. Запобігання пожежам на тваринницьких фермах, комплексах і птахофабриках
  4. Інтегральна теорема Лапласа
  5. Локальна теорема Лапласа
  6. Магнітний потік. Теорема Гауса для магнітного поля
  7. Момент інерції. Теорема Гюйгенса-Штейнера
  8. Напряженность поля. Теорема Гаусса
  9. Незалежні події. Теорема множення для незалежних подій
  10. Опукле програмування. Необхідні та достатні умови існування сідлової точки. Теорема Куна-Такера.
  11. Основна теорема арифметики цілих невід’ємних чисел.
  12. Потік вектора напруженості та індукції електричного поля. Теорема Остроградського-Гауса




Переглядів: 821

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Диференціали вищих порядків. | Теорема Ролля

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.003 сек.