• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Теорема Коші

Теорема.Якщо функції і 1) неперервні на відрізку ,

2) диференційовані на інтервалі , і ,

то існує точка така, що .

Доведення. Побудуємо допоміжну функцію

.

Легко перевірити, що ця функція задовольняє всім умовам теореми Ролля: неперервна на , диференційована на і . Отже, за теоремою Ролля існує точка така, що . Оскільки

,

то

.

Звідси маємо

.

Одержана формула називається формулою Коші або узагальненою формулою скінчених приростів.

Зауваження. У формулі Коші тому, що за умови , згідно з теоремою Ролля існувала б точка така, що , що суперечить умові .

ЛЕКЦІЯ 19

51. Розкриття невизначеностей. Правило Лопіталя.

2.Застосування правила Лопіталя при розкритті невизначеностей вигляду .

Читайте також:

1. В. Друга теорема про розклад.
2. Друга теорема Вейєрштрасса
3. Інтегральна теорема Лапласа
4. Локальна теорема Лапласа
5. Магнітний потік. Теорема Гауса для магнітного поля
6. Момент інерції. Теорема Гюйгенса-Штейнера
7. Напряженность поля. Теорема Гаусса
8. Незалежні події. Теорема множення для незалежних подій
9. Опукле програмування. Необхідні та достатні умови існування сідлової точки. Теорема Куна-Такера.
10. Основна теорема арифметики цілих невід’ємних чисел.
11. Потік вектора напруженості та індукції електричного поля. Теорема Остроградського-Гауса
12. Приведення сили до точки (теорема Пуансо)

Переглядів: 2341