Теорема.Якщо функції і 1) неперервні на відрізку ,
2) диференційовані на інтервалі , і ,
то існує точка така, що .
Доведення. Побудуємо допоміжну функцію
.
Легко перевірити, що ця функція задовольняє всім умовам теореми Ролля: неперервна на , диференційована на і . Отже, за теоремою Ролля існує точка така, що . Оскільки
,
то
.
Звідси маємо
.
Одержана формула називається формулою Коші або узагальненою формулою скінчених приростів.
Зауваження. У формулі Коші тому, що за умови , згідно з теоремою Ролля існувала б точка така, що , що суперечить умові .
ЛЕКЦІЯ 19
51. Розкриття невизначеностей. Правило Лопіталя.
2.Застосування правила Лопіталя при розкритті невизначеностей вигляду .