Визначення функції розподілу

Функція розподілу імовірностей випадкової величини

Пригадаємо, що дискретна випадкова величина може бути задана переліком всіх її можливих значень і їх ймовірностей. Такий спосіб завдання не є загальним: він непридатний, наприклад, для безперервних випадкових величин.

Дійсно, розглянемо випадкову величину Х, можливі значення якої суцільно заповнюють інтервал (а, b). Чи можна скласти перелік всіх можливих значень Х? Очевидно; що цього зробити не можна. Цей приклад вказує на доцільність дати загальний спосіб завдання будь-яких типів випадкових величин. З цією метою і вводять функції розподілу ймовірностей випадкової величини.

Хай х - дійсне число. Імовірність події, що полягає в тому, що Х прийме значення, менше х, тобто імовірність події Х<х, позначимо через F(х). Зрозуміло, якщо х змінюється, то, взагалі кажучи, змінюється і F(х) тобто F(х) функція від х.

Функцією розподілу називають функцію F(х), яка визначає імовірність того, що випадкова величина Х внаслідок випробування прийме значення, менше х, тобто

Геометрично цю рівність можна тлумачити так: F(х) є імовірність того, що випадкова величина прийме значення, яке зображується на числовій осі крапкою, що лежить ліворуч точки х.

Іноді замість терміну “функція розподілу” використовують термін “інтегральна функція”.

Тепер можна дати більш точне визначення безперервної випадкової величини: випадкову величину називають безперервною, якщо її функція розподілу є безперервна функція, що кусочно-диференціюється з безперервною похідною.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Гіпергеометричний розподіл	\|	Властивості функції розподілу

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.001 сек.