Гіпергеометричний розподіл

Перш ніж дати визначення гіпергеометричного розподілу, розглянемо задачу. Хай в партії із N виробів є М стандартних (М<N). З партії випадково відбирають n виробів (кожний виріб може бути відібраний з однаковою ймовірністю), причому відібраний виріб перед відбором наступного не повертається до партії (тому формула Бернуллі тут незастосовна). Позначимо через Х випадкову величину - число m стандартних виробів серед n відібраних. Очевидно, можливі значення Х такі: 0, 1, 2, ..., min(M, n).

Знайдемо ймовірність того, що Х=m, тобто, що серед відібраних виробів рівно m стандартних. Використовуємо для цього класичне визначення ймовірності.

Загальне число можливих елементарних результатів випробування дорівнює числу способів, якими можна вийняти n виробів з N виробів, тобто числу сполучень .

Знайдемо число результатів, що сприяють події Х=m (серед узятих n виробів рівно m стандартних); m стандартних виробів можна вийняти з М стандартних виробів способами; при цьому інші n-m виробів повинні бути нестандартними; узяти ж n-m нестандартних виробів з N- m нестандартних виробів можна способами. Отже, число сприятливих результатів дорівнює (за правилом множення) .

Шукана ймовірність дорівнює відношенню числа результатів, що сприяють події Х=m, до числа всіх елементарних результатів

. (*)

Формула (*) визначає розподіл ймовірностей, який називають гіпергеометричним.

Враховуючи, що m – випадкова величина, робимо висновок, що гіпергеометричний розподіл визначається трьома параметрами: N, М, n. Іноді в якості параметрів цього розподілу розглядають N, n і р=М/N, де р – ймовірність того, що перший вийнятий виріб стандартний.

Відмітимо, що якщо n значно менше N (практично якщо n<0,1N, то гіпергеометричний розподіл дає ймовірності, близькі до ймовірностей, знайдених

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Геометричний розподіл	\|	Визначення функції розподілу

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.002 сек.