Геометричний розподіл

Нехай проводяться незалежні випробування в кожному з яких ймовірність появи події А дорівнює р(0<р<1) і, отже, ймовірність її не появи q=l-р. Випробування закінчуються, як тільки з’явиться подія А. Таким чином, якщо подія А з’явилася в k-му випробуванні, то в попередніх k-1 випробуваннях вона не з’являлася.

Позначимо через Х дискретну випадкову величину - число випробувань, які потрібно провести до першої появи події А. Очевидно, що можливими значеннями Х є натуральні числа: х₁=1, х₂=2, ...

Нехай в перших k-1 випробуваннях подія А не наступила, а в k-му випробуванні з’явилася. Ймовірність цієї «складної події», за теоремою множення ймовірностей незалежних подій,

. (*)

Вважаючи k=1, 2, ... у формулі (*), отримаємо геометричну прогресію з першим членом р і знаменником q (0<q<1;

p, qp, q²p, …, q^k-1p, … (**)

З цієї причини розподіл (*) називають геометричним.

Легко переконатися, що ряд (**) сходиться і сума його дорівнює одиниці. Дійсно, сума ряду (**)

p/(1-q)=p/p=1/

Приклад, із гармати проводиться стрільба по цілі до першого влучення. Ймовірність влучення в ціль р=0,6. Знайти ймовірність того що, що влучення відбудеться при третьому пострілі.

Рішення. За умовою, р=0,6, q=0,4, k=3. Шукана ймовірність за формулою (*)

P=q^k-1p=0,4²*0,6=0,096.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Найпростіший потік подій	\|	Гіпергеометричний розподіл

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.003 сек.