Рівняння поверхні рівня.

Якщо взяти ряд точок, в котрих гідростатичний тиск однаковий, тобто виконується вимога p = f (х, y, z) = const, і провести через ці точки поверхню, то вона буде називатися поверхнею рівного тиску. Іноді такі поверхні називаються поверхнями рівня.

Для одержання рівняння поверхні рівного тиску скористаємося основним диференціальним рівнянням гідростатики. Тому що для поверхні рівного тиску p = f (x, y, z) = const, то dp=0.

Таким чином, для поверхні рівного тиску одержимо

X∙dx +Y∙dy + Z∙dz =0 . (7)

Це рівняння встановлює зв'язок між координатами поверхні рівного тиску нерухомої рідини і діючими на рідину прискореннями масових сил. Окремим випадком якого є рівняння вільної поверхні крапельної рідини.

Розглянемо кілька конкретних випадків рівноваги рідини і встановимо вид поверхні рівного тиску (у тому числі й вільної поверхні) в кожному з цих випадків.

Приклад 1. Рідина знаходиться в рівновазі в резервуарі в поле дії тільки сили тяжіння (рис. 5а). У цьому випадку проекції результуючої одиничних масових сил будуть такими: Х = 0, Y = 0, Z =-g. Підставляючи ці значення в (7), отримаємо:

- g∙dz = 0,

або після інтегрування:

dz = const.

Це рівняння горизонтальної площини. Отже, в однорідній рідині (ρ = const), яка покоїться, будь-яка горизонтальна площина є площиною рівного тиску.

Рис. 5 Випадки рівноваги рідини

Приклад 2. Рідина знаходиться в рівновазі в резервуарі, який рухається горизонтально з деяким прискоренням а (рис. 5, б). У цьому випадку будь-яка частинка рідини знаходиться під дією прискорень а та g, отже проекції результуючої одиничних масових сил будуть наступними; Х = -а, Y = 0, Z = -g. Підставляючи ці значення в (7), отримаємо:

-adx - gdz = 0,

або після інтегрування,

ax + gz = cоnst.

Це рівняння похилої площини. Отже, в даному випадку поверхні рівного тиску є площини, які похилі до осей 0х і 0z і паралельні осі 0у. Кут нахилу площини до горизонту:

β = arctg (a / g).

Приклад 3. При обертанні рідини разом із циліндричною посудиною відносно її вертикальної осі симетрії з постійною кутовою швидкістю її поверхня під впливом відцентрових сил приймає форму параболоїда обертання АВС (рис. 6), висота Н якого визначається по формулі

(8)

а об’єм параболоїда

(9)

Коли при обертанні рідини її вільна поверхня перетинає дно посудини (рис. 7), показаний об’єм рідини можна обчислювати двояко:

або (10)

Рис. 6 Рис. 7

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Основне рівняння гідростатики.	\|	Закон Паскаля. Гідравлічний прес.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.