• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Елементи комбінаторики

Комбінаторика – розділ математики, який вивчає розташування об’єктів згідно з певними правилами і методи підрахунку числа можливих способів, за якими ці розташування можна зробити.

Найпростішими комбіна­ціями елементів є розміщення, перестановки і сполуки.

Нехай M⁽ⁿ⁾={x₁, x₂, …, x_n}— довільна n-елементна множина.

Упорядкована k-елементна підмножина множини M⁽ⁿ⁾ називається розміщенням з п елементів по k. Число всіх та­ких розміщень обчислюють за формулою

(1)

При k = n розміщення є перестановкою елементів множини M⁽ⁿ⁾ причому їх число дорівнює

. (2)

Розміщення вважаються різни­ми, якщо вони відрізняються складом елементів або порядком їх розташування.

Будь-яка невпорядкована k-елементна підмножина мно­жини M називається сполукою з n елементів по k. Число різних таких сполук позначається символом і обчислюється за формулою

. (3)

Числа є коефіцієнтами в розкладі бінома Ньютона:

(4)

де a, bÎR, nÎN.

Сполуки вважаються різними, якщо вони відрізняються складом елементів.

Наприклад, нехай маємо множину М = {1, 2, 3}. Розміщеннями по два елементи є (1, 2), (1, 3), (2, 3), (2, 1), (3, 1) і (3, 2), а їх число . Перестановками елементів множини М є (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2) і (3, 2, 1), а їх число П₃=3!= 1·2·3= 6. Сполуками по два елементи є (1, 2), (1, 3) і (2, 3), а їх число .

Число різних розміщень з повтореннями з n елементів по k обчислюють за формулою

. (5)

Для множини М = {1, 2, 3} число розміщень з повто­реннями по 2 елементи є . До розглянутих ви­ще розміщень (без повторень) слід додати ще такі: (1, 1), (2, 2), (3, 3).

Число різних сполук з повтореннями з n елементів по k визначають за формулою

(6)

Для множини М = {1, 2, 3} сполуками з повторен­нями по 2 елементи будуть такі (1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (1, 3), (2,3), а їх число

Основні властивості розміщень і сполук

а) . (7)

Правило добутку. Якщо об'єкт А із сукупності об’єктів можна вибрати k спо­собами і після кожного з цих виборів об'єкт В, в свою чергу, можна вибрати l способами, то вибір А і В можна здійснити kl способами.

Читайте також:

1. Адміністративне правопорушення як підстава юридичної відповідальності: ознаки і елементи.
2. Азот, фосфор, біогенні елементи та їх сполуки, органічні речовини
3. Базові елементи управління проектом
4. Будова й основні елементи машини
5. Валідація НАССР- отримання об'єктивного доказу того, що елементи НАССР-плану результативні.
6. Види валютних систем та їх елементи
7. Визначення і елементи накопиченого капіталу.
8. Визначення навантажень на елементи систем регулювання вітроустановок
9. Виробництво та його елементи
10. Виробничий процес та його елементи
11. Вихідні дані для проектування поздовжнього профілю, його елементи та оформлення
12. Внутрішні елементи

Переглядів: 787