Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Елементи комбінаторики

Комбінаторика – розділ математики, який вивчає розташування об’єктів згідно з певними правилами і методи підрахунку числа можливих способів, за якими ці розташування можна зробити.

Найпростішими комбіна­ціями елементів є розміщення, перестановки і сполуки.

Нехай M(n)={x1, x2, …, xn}— довільна n-елементна множина.

Упорядкована k-елементна підмножина множини M(n) називається розміщенням з п елементів по k. Число всіх та­ких розміщень обчислюють за формулою

(1)

При k = n розміщення є перестановкою елементів множини M(n) причому їх число дорівнює

. (2)

Розміщення вважаються різни­ми, якщо вони відрізняються складом елементів або порядком їх розташування.

Будь-яка невпорядкована k-елементна підмножина мно­жини M називається сполукою з n елементів по k. Число різних таких сполук позначається символом і обчислюється за формулою

. (3)

Числа є коефіцієнтами в розкладі бінома Ньютона:

(4)

де a, bÎR, nÎN.

Сполуки вважаються різними, якщо вони відрізняються складом елементів.

Наприклад, нехай маємо множину М = {1, 2, 3}. Розміщеннями по два елементи є (1, 2), (1, 3), (2, 3), (2, 1), (3, 1) і (3, 2), а їх число . Перестановками елементів множини М є (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2) і (3, 2, 1), а їх число П3=3!= 1·2·3= 6. Сполуками по два елементи є (1, 2), (1, 3) і (2, 3), а їх число .

Число різних розміщень з повтореннями з n елементів по k обчислюють за формулою

. (5)

Для множини М = {1, 2, 3} число розміщень з повто­реннями по 2 елементи є . До розглянутих ви­ще розміщень (без повторень) слід додати ще такі: (1, 1), (2, 2), (3, 3).

Число різних сполук з повтореннями з n елементів по k визначають за формулою

(6)

Для множини М = {1, 2, 3} сполуками з повторен­нями по 2 елементи будуть такі (1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (1, 3), (2,3), а їх число

Основні властивості розміщень і сполук

а) . (7)

Правило добутку. Якщо об'єкт А із сукупності об’єктів можна вибрати k спо­собами і після кожного з цих виборів об'єкт В, в свою чергу, можна вибрати l способами, то вибір А і В можна здійснити kl способами.


Читайте також:

  1. Адміністративне правопорушення як підстава юридичної відповідальності: ознаки і елементи.
  2. Азот, фосфор, біогенні елементи та їх сполуки, органічні речовини
  3. Базові елементи управління проектом
  4. Будова й основні елементи машини
  5. Валідація НАССР- отримання об'єктивного доказу того, що елементи НАССР-плану результативні.
  6. Види валютних систем та їх елементи
  7. Визначення і елементи накопиченого капіталу.
  8. Визначення навантажень на елементи систем регулювання вітроустановок
  9. Виробництво та його елементи
  10. Виробничий процес та його елементи
  11. Вихідні дані для проектування поздовжнього профілю, його елементи та оформлення
  12. Внутрішні елементи




Переглядів: 696

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Програма розщеплення цілих двійкових чисел на складові А і В | Приклади

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.006 сек.