• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Рівняння Бернуллі

2.5.1. Виведення рівняння

Подальший розвиток системи диференціальних рівнянь Ейлера провів Бернуллі. Він помножив рівняння системи почленно на прирощення відповідної осі, склав отримані вираження і після їх перетворень отримав рівняння, відоме як рівняння Бернуллі.

Для ідеальної струминки рідини воно має вигляд:

. (2.27)

Рівняння читається так:

Для усіх перерізів сталого потоку ідеальної рідини гідродинамічний напір є величиною незмінною.

У (2.27):

z –	нівелірна висота (геометричний або висотний напір), характеризує питому потенціальну енергію положення у даній точці або у перерізі;
-	п’єзометричний напір (напір тиску), характеризує питому потенційну енергію потоку в точці або перерізі;
-	повний гідростатичний напір (hст), характеризує повну питому потенціальну енергію;
-	швидкісний або динамічний напір, характеризує кінетичну енергію потоку.

Рівняння Бернуллі можна також сформулювати так: при сталому русі ідеальної рідини сума швидкісного і статичного напорів не змінюється при переході від одного перерізу до іншого.

Воно має енергетичний смисл: при сталому русі ідеальної рідини сума кінетичної і потенціальної енергії для кожного з перерізів є величиною незмінною.

Рівняння Бернуллі – це окремий випадок закону збереження енергії і виражає енергетичний баланс потоку.

Для реальної струминки рідини слід враховувати втрату енергії на подолання внутрішнього тертя (Dh_втр.). Тоді рівняння Бернуллі набуває вигляду:

. (2.28)

Враховуючи, що цілий потік характеризується сукупністю елементарних струминок, що рухаються з різними швидкостями, у рівнянні для цілого потоку реальної рідини необхідно перейти до значення швидкості, усередненій для значень усіх елементарних струминок: w_сер.=aw_{елементарної струминки},

де a - коефіцієнт, що характеризує нерівномірність розподілу швидкостей у потоці. Значення цього коефіцієнту для турбулентного руху коливається у межах 1,05 ¸1,02.

Звідси рівняння Бернуллі для цілого потоку буде мати вигляд:

. (2.29)

Читайте також:

1. V Процес інтеріоризації забезпечують механізми ідентифікації, відчуження та порівняння.
2. Асимптотичний підхід до порівняння оцінок
3. Бюджетний контроль - це порівняння показників бюджету зі звітом за від­повідний період часу.
4. В обох випадках основним розрахунковим рівнянням є рівняння теплопередачі і теплового балансу
5. Вивід основного рівняння фільтрації
6. Гармонічні коливання. Диференціальне рівняння гармонічних коливань та його розв’язок. Амплітуда, фаза, частота, період коливань
7. Головне рівняння відцентрового насоса. Теоретичний напір.
8. Граничні теореми у схемі Бернуллі
9. Два означення інтегралу. Теореми про загальний вигляд інтегралу та залежність двох інтегралів одного диференціального рівняння.
10. Десяткові дроби, їх порівняння, операції над ними. Перетворення десяткових дробів у звичайні та звичайних у десяткові.
11. Динамічна інтерпретація диференційного рівняння другого порядку. Консервативні системи.
12. Диференціальне рівняння

Переглядів: 5151