• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Доведення від супротивного

Проаналізуємо логічну сторону загальної форми доведення від супротивного. Введем позначення.

Т – теорема.

I₁, I₂, …,I_n – істинні твердження (аксіоми, теореми), що використовуються в доведенні.

I = I₁∧ I₂∧ …∧I_n

∧- суперечність (протиріччя)

Доведення від супротивного починаємо з припущення, що теорема не виконується, тобто виконується заперечення теореми . Проводимо міркування, починаючи з . Використовуємо потрібні істинні твердження і приходимо до протиріччя. Формулою наші дії описуються так: . Доведем, що ця формула рівносильна формулі Т.

=====

Ми обґрунтували загальну форму доведення від супротивного, в якій протиріччя не пов’язане з компонентами теореми. Часто використовують доведення від супротивного, в якому одержують протиріччя з використанням першої компоненти ( умови ) теореми. Проаналізуємо таке доведення. Нехай . Знайдемо .

= = = = .

Одержали, що заперечення теореми ( теорема не виконується ) рівносильно тому, що умова теореми () виконується і висновок () не виконується.

Довести теорему методом від супротивного.

Припускаємо що теорема не виконується, тобто виконується і не виконується (виконується). Доводимо що з випливає , тобто доводимо теорему . Одержали, що виконується, тобто не виконується. Протиріччя, бо припускали, що виконується, одержали, що не виконується. Припущення про невиконання теореми невірне, теорема виконується.

Відмітимо, що в цій формі методу доведення від супротивного без всяких протиріч доводиться теорема , яка логічно еквівалентна теоремі .

При описанні методу доведення від супротивного в підручнику геометрії [ 7 ] говориться, що доведення починаємо з припущення виконання твердження протилежного теоремі, а не заперечення теореми. Це не вірно, бо .

Завдання. Довести, що множина простих чисел нескінченна.

Читайте також:

1. Аналоговий рівень доведення
2. Відмінність дійового каяття від добровільної відмови від доведення злочину до кінця.
3. Доведення без розголошення
4. Доведення до банкрутства
5. Доведення до самогубства
6. Доведення до споживачів інформації про вид об’єкта туристичної інфраструктури та вид його категорії
7. Доведення і доказування у цивільному процесі та обставини, які не підлягають доказуванню (доведенню).
8. Доведення.
9. Доведення.
10. Доведення.
11. Доведення.

Переглядів: 1702