Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Доведення від супротивного

 

Проаналізуємо логічну сторону загальної форми доведення від супротивного. Введем позначення.

Т – теорема.

I1, I2, …,In – істинні твердження (аксіоми, теореми), що використовуються в доведенні.

I = I1 I2In

- суперечність (протиріччя)

Доведення від супротивного починаємо з припущення, що теорема не виконується, тобто виконується заперечення теореми . Проводимо міркування, починаючи з . Використовуємо потрібні істинні твердження і приходимо до протиріччя. Формулою наші дії описуються так: . Доведем, що ця формула рівносильна формулі Т.

=====

Ми обґрунтували загальну форму доведення від супротивного, в якій протиріччя не пов’язане з компонентами теореми. Часто використовують доведення від супротивного, в якому одержують протиріччя з використанням першої компоненти ( умови ) теореми. Проаналізуємо таке доведення. Нехай . Знайдемо .

= = = = .

Одержали, що заперечення теореми ( теорема не виконується ) рівносильно тому, що умова теореми () виконується і висновок () не виконується.

 

Довести теорему методом від супротивного.

Припускаємо що теорема не виконується, тобто виконується і не виконується (виконується). Доводимо що з випливає , тобто доводимо теорему . Одержали, що виконується, тобто не виконується. Протиріччя, бо припускали, що виконується, одержали, що не виконується. Припущення про невиконання теореми невірне, теорема виконується.

Відмітимо, що в цій формі методу доведення від супротивного без всяких протиріч доводиться теорема , яка логічно еквівалентна теоремі .

При описанні методу доведення від супротивного в підручнику геометрії [ 7 ] говориться, що доведення починаємо з припущення виконання твердження протилежного теоремі, а не заперечення теореми. Це не вірно, бо .

Завдання. Довести, що множина простих чисел нескінченна.

 


Читайте також:

  1. Аналоговий рівень доведення
  2. Відмінність дійового каяття від добровільної відмови від доведення злочину до кінця.
  3. Доведення без розголошення
  4. Доведення до банкрутства
  5. Доведення до самогубства
  6. Доведення до споживачів інформації про вид об’єкта туристичної інфраструктури та вид його категорії
  7. Доведення і доказування у цивільному процесі та обставини, які не підлягають доказуванню (доведенню).
  8. Доведення.
  9. Доведення.
  10. Доведення.
  11. Доведення.




Переглядів: 1708

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Ознаки, властивості, означення | Означення логічного наслідку

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.01 сек.