• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Означення оберненої матриці.

Лекція 5. Обернена матриця та способи її відшукання. Ранг матриці.

Матриці, які розглядатимуться в цьому розділі, вважаються квадратними матрицями порядку .

Означення 1. Квадратна матриця називається виродженою, якщо і невиродженою, якщо .

Означення 2. Квадратна матриця, що позначатиметься , називається правою оберненою до невиродженої квадратної матриці , якщо (1)

Зауваження. Права обернена матриця виникає із-за не комутативності множення матриць. Якщо позначити елементи правої оберненої матриці як , то рівність (1) можна записати у вигляді:

, де – символ Кронекера.

Можна показати, що з означення 2 випливають наступні природні наслідки:

Теорема 1. Якщо матриця невироджена , то і матриця невироджена.

Теорема 2. Правою оберненою матрицею до є сама матриця , тобто .

Теорема 3. Права обернена до матриця є й лівою оберненою, тобто: .

Ця властивість дозволяє сформулювати наступне означення.

Означення 3. Квадратна матриця, , називається оберненою до невиродженої квадратної матриці , якщо . (2)

Теорема 4. Обернена матриця єдина.

Теорема 5.

Теорема 6.

Читайте також:

1. Властивості оберненої матриці.
2. Границя функції. Означення границі функції за Гейне й за Коші.
3. Графічне позначення матеріалу в перерізах і на виді - штрихування, що виконується тонкими суцільними лініями.
4. Два означення інтегралу. Теореми про загальний вигляд інтегралу та залежність двох інтегралів одного диференціального рівняння.
5. Екологія: означення, мета і завдання екології як науки
6. Елементарні перетворення матриці.
7. Загальні вимоги до оформлення геологічних карт. Умовні позначення на геологічній графіці.
8. Класифікація і позначення світлофорів
9. Класифікація, умовні позначення та маркування
10. Класичне, статистичне і геометричне означення ймовірності
11. Маркування базового позначення
12. Мережеві адаптери. Означення та основні функції.

Переглядів: 743