МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Однорідна система лінійних рівнянь.Означення 4. Якщо в системі (1) вектор-стовпчик нульовий: , (надалі просто ) (2) то така система називається однорідною. Зауваження. Однорідна система (2), очевидно, завжди сумісна. Вона має принаймні один розв’язок , який називається тривіальним. Цікавість являють нетривіальні розв’язки цієї системи, якщо вони існують. Наслідок з теореми Крамера. Однорідна система лінійних рівнянь з невідомими має єдиний (тривіальний) розв’язок, тоді і тільки тоді, коли . Отже, для існування нетривіальних розв’язків необхідно і достатньо, щоб , або . Позначимо через множину всіх розв’язків однорідної системи (2) та дослідимо властивості цих розв’язків. Теорема 2. Якщо та – розв’язки системи (2) , то і є роз в’язком, або . ► Дійсно, з дистрибутивності множення матриць випливає, що . ◄ Теорема 3. Якщо – розв’язок системи (2) , то і є розв’язком , або . ► Справді, . ◄ Наслідок. Оскільки , то множина розв’язків системи (2) – лінійний простір, який є частиною простору , тобто його підпростором. Виявляється, що розмірність цього підпростору визначається наступною теоремою. Теорема 4. Розмірність простору розв’язків однорідної системи (2) рівна , де – кількість невідомих, – ранг матриці системи. Означення 3. Довільний базис простору розв’язків однорідної системи (2) називається фундаментальною системою розв’язків. Означення 4. Фундаментальна система розв’язків однорідної системи (2), в якій вектор-стовпчики вільних змінних рівні стовпчикам одиничної матриці, називається нормальною фундаментальною системою розв’язків. З теореми 4 випливає наслідок, який визначає структуру загального розв’язку однорідної системи (2). Наслідок. Загальний розв’язок однорідної системи (2) є лінійною комбінацією векторів фундаментальної системи розв’язків: . (3) Тут – довільні сталі. Приклад 1. Знайти загальний розв’язок системи: Запишемо матрицю системи та використаємо допустимі перетворення, щоб визначити її базисний мінор (першим рядком відразу запишемо третій, бо в ньому перший коефіцієнт рівний 1): Таким чином , . За базисні змінні вибираємо , тоді – незалежні змінні. Продовжимо допустимі перетворення над матрицею системи таким чином, щоб базисний мінор (через позначений мінор, утворений елементами матриці, що належать одночасно рядкам з індексами та стовпчикам з індексами ) зробити одиничним: Тепер базисні змінні легко виражаються через вільні: . Звідки випливає :, або у матричній формі: Вектор-стовпчики цієї матриці утворюють нормальну фундаментальну систему розв’язків даної системи: , , . Загальний розв’язок даної системи виражається формулою (3), яка в координатній формі набуває вигляду: , де – довільні сталі. Читайте також:
|
||||||||
|