Теорема Чебишева
Інтеграл від диференціального бінома виражається через інтеграл від раціональної функції відносно нової змінної, якщо:
1) - ціле число (додатне, від’ємне чи 0) і виконано підстановку , де - найменший спільний знаменник дробів і ;
2) - ціле число (додатне, від’ємне чи 0) і виконано підстановку , де - знаменник дробу ;
3) - ціле число (додатне, від’ємне чи 0) і виконано підстановку , де - знаменник дробу .
В інших випадках інтеграл від диференціального біному через елементарні функції не виражається.
- Інтеграл виду раціоналізується підстановкою , яка називається універсальною.
a) , підстановка ;
b) , підстановка ;
c) , підстановка ;
d) , підстановка:
1) , якщо функція непарна відносно , ,
2) , якщо функція непарна відносно , ,
3) , якщо функція парна відносно і одночасно, ;
e) , підстановка:
1) , якщо - ціле додатне непарне число;
2) , якщо - ціле додатне непарне число;
3) за допомогою формули пониження степеня , якщо і - цілі додатні парні числа;
4) , якщо і - цілі парні числа, але одне з них від’ємне або цілі парні і від’ємні.
f) обчислюються за допомогою формул
- Інтеграл виду обчислюється за допомогою підстановки або підстановки Ейлера:
1) якщо , то ;
2) якщо , то ;
3) якщо , то , де - корінь тричлена .
- Інтеграл раціоналізується підстановкою .
6. Інтеграли, що „не беруться”
1) - інтеграл Пуассона;
2) - інтеграли Френеля;
3) - інтегральний логарифм;
4) - інтегральний косинус;
5) - інтегральний синус;
6) - еліптичний інтеграл;
7) та ряд інших інтегралів.
Читайте також: - В. Друга теорема про розклад.
- Друга теорема Вейєрштрасса
- Інтегральна теорема Лапласа
- Локальна теорема Лапласа
- Магнітний потік. Теорема Гауса для магнітного поля
- Момент інерції. Теорема Гюйгенса-Штейнера
- Напряженность поля. Теорема Гаусса
- Незалежні події. Теорема множення для незалежних подій
- Опукле програмування. Необхідні та достатні умови існування сідлової точки. Теорема Куна-Такера.
- Основна теорема арифметики цілих невід’ємних чисел.
- Потік вектора напруженості та індукції електричного поля. Теорема Остроградського-Гауса
- Приведення сили до точки (теорема Пуансо)
Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:
|
|