• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Лекція №18. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку. Рівняння в повних диференціалах

1. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку

2. Рівняння, які зводяться до лінійних. Рівняння Бернуллі та Рікатті

3. Рівняння в повних диференціалах. Інтегруючий множник

1. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку

Лінійним диференціальним рівнянням першого порядку називаються рівняння виду:

, (1)

де і задані і неперервні на деякому проміжку функції.

Термін «лінійне рівняння» пояснюється тим, що невідома функція і її похідна входять до рівняння у першому степені, тобто лінійно.

Є кілька методів інтегрування рівняння (1). Один із них (метод Бернуллі) полягає в тому, що розв’язок цього рівняння шукають у вигляді добутку

, (2)

де - невідомі функції , причому одна з цих функцій довільна (але не рівна тотожно нулю).

Знаходячи похідну і підставляючи значення та в рівняння (1), дістанемо:

Користуючись довільністю у виборі функції V(x), доберемо її так, щоб

, (3)

тоді . (4)

Розв’яжемо ці рівняння. Відокремлюючи в рівняння (3) змінні та інтегруючи, знайдемо його загальний розв’язок:

Візьмемо за V який-небудь частинний розв’язок рівняння (3), наприклад

. (5)

Знаючи функцію V, з рівняння (4) знаходимо функцію U:

(6)

Підставляючи функції (5) і (6) в (2), знаходимо загальний розв’язок рівняння (1):

Читайте також:

1. V Процес інтеріоризації забезпечують механізми ідентифікації, відчуження та порівняння.
2. Асимптотичний підхід до порівняння оцінок
3. Афінний шифр k-ro порядку.
4. Багатоконтурні лінійні електричні ланцюги
5. Байки першого періоду творчості (1850-1870 pp.).
6. Білінійні і квадратичні форми в евклідовому просторі
7. Бінарне відношення порядку.
8. Бюджетний контроль - це порівняння показників бюджету зі звітом за від­повідний період часу.
9. В обох випадках основним розрахунковим рівнянням є рівняння теплопередачі і теплового балансу
10. Вектори, лінійні операції над векторами
11. Верховна Рада України обирає із свого складу Голову Верховної Ради України, Першого заступника і заступника Голови Верховної Ради України та відкликає їх з цих посад.
12. Вивід основного рівняння фільтрації

Переглядів: 1299