Осьовими моментами інерції Iz та Iy перерізу відносно будь-яких осей z та y, що лежать у площині перерізу (рисунок 6.1) називають інтеграли виду
, (6.4)
де y та z - відстані від елементарної площадки DА до осей Oz та Oy.
Відцентровим моментом інерції Izy перерізу відносно осей Oz та Oy, які лежать у площині перерізу, називається інтеграл виду
. (6.5)
Інтеграл від добутків елементарних площадок на квадрати їх відстаней до даної точки (полюса) O (рисунок 6.1) називається полярним моментом інерції
(6.6)
Осьові і полярний моменти інерції завжди додатні, відцентровий момент інерції може бути додатним, від’ємним і рівним нулю.
Якщо полюс О збігається з початком координатних осей z, y, то
Ip=Iz+Iy (6.7)
Із (6.7) випливає, що при повороті осей координат сума осьових
Рисунок 6.3
моментів інерції залишається незмінною.
За формулами (6.4 - 6.6) легко підрахувати моменти інерції для перерізів, які часто зустрічаються на практиці. Наприклад, для прямокутника (рисунок 6.3)
. (6.8)
для круга
. (6.9)
для трикутника відносно центральної осі паралельної основі
(6.10)
Полярний момент інерції круга відносно полюса, розміщеного в центрі ваги