• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Рівняння руху

Основні рівняння механіки суцільних середовищ

Система рівнянь, яка описує напружений стан і деформацію суцільних середовищ, включає фундаментальні рівняння руху, неперервності енергії, а також рівняння реології і стану. Фундаментальні рівняння базуються на законах ньютонівської механіки і є необхідними, а рівняння реології і стану замикають їх і утворюють необхідну і достатню систему рівнянь для розв’язку задач механіки суцільних середовищ.

об’ємні силиз вектором прискорень а,

поверхневі силиз вектором напружень t_S ,

сили інерції з вектором прискорень ,

де – густина середовища.

Вектор напружень визначається через компоненти тензора напружень (5.1)

,

де i, j, k – орти декартової системи координат.

Рівняння руху суцільного середовища визначаються з умов рівності нулю головного вектора та головного моменту всіх сил і в інтегральній формі мають вигляд

; (5.14)

, (5.15)

де –радіус-вектор точки у вибраній системі координат (рис. 5.5)

Рівняння (5.15) вказує на симетрію тензора напружень (5.1), і апріорі приймаючи симетрію Т_s , можна його не використовувати.

Рівняння (5.14) у векторній диференціальній формі матиме вигляд

. (5.16)

Похідна характеризує зміну швидкості матеріальної точки суцільного середовища, що переміщується у просторі і називається субстанційною похідною.

Вона визначається як

, (5.17)

де – операція Гамільтона.

Перший доданок називається локальною похідною і характеризує зміну швидкості у фіксованій точці простору з часом, а другий доданок – конвективною похідною і характеризує зміну швидкості при переміщенні з однієї точки в іншу.

Читайте також:

1. V Процес інтеріоризації забезпечують механізми ідентифікації, відчуження та порівняння.
2. Асимптотичний підхід до порівняння оцінок
3. Бюджетний контроль - це порівняння показників бюджету зі звітом за від­повідний період часу.
4. В обох випадках основним розрахунковим рівнянням є рівняння теплопередачі і теплового балансу
5. Вивід основного рівняння фільтрації
6. Гармонічні коливання. Диференціальне рівняння гармонічних коливань та його розв’язок. Амплітуда, фаза, частота, період коливань
7. Головне рівняння відцентрового насоса. Теоретичний напір.
8. Два означення інтегралу. Теореми про загальний вигляд інтегралу та залежність двох інтегралів одного диференціального рівняння.
9. Десяткові дроби, їх порівняння, операції над ними. Перетворення десяткових дробів у звичайні та звичайних у десяткові.
10. Динамічна інтерпретація диференційного рівняння другого порядку. Консервативні системи.
11. Диференціальне рівняння
12. Диференціальне рівняння Ейлера для потоку рідини.

Переглядів: 782