МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів
Контакти
Тлумачний словник Авто Автоматизація Архітектура Астрономія Аудит Біологія Будівництво Бухгалтерія Винахідництво Виробництво Військова справа Генетика Географія Геологія Господарство Держава Дім Екологія Економетрика Економіка Електроніка Журналістика та ЗМІ Зв'язок Іноземні мови Інформатика Історія Комп'ютери Креслення Кулінарія Культура Лексикологія Література Логіка Маркетинг Математика Машинобудування Медицина Менеджмент Метали і Зварювання Механіка Мистецтво Музика Населення Освіта Охорона безпеки життя Охорона Праці Педагогіка Політика Право Програмування Промисловість Психологія Радіо Регилия Соціологія Спорт Стандартизація Технології Торгівля Туризм Фізика Фізіологія Філософія Фінанси Хімія Юриспунденкция |
|
|||||||
Домашнє завдання4.1 Робітник обслуговує 7 однакових верстатів. Ймовірність того, що верстат поламається на протязі 1 год. дорівнює 0,04. Знайти ймовірність того, що за 1 год. поламається не більше двох верстатів. 4.2 Ймовірність влучення в ціль при одному пострілі 0,83. Яка ймовірність того, що при 5 пострілах буде 4 влучення? 4.3 Для прядіння змішали порівну білий та пофарбований хлопок. Яка ймовірність того, що між 5 випадково одібраних волокон буде більше 3 білих? 4.4 В середньому 93% виробів не має дефектів. Яке найбільш ймовірне число виробів з дефектами буде серед 40 виробів? 4.5 Відділ технічного контролю перевіряє 35 деталей. Ймовірність того, що деталь стандартна 0,83. Знайти найбільш ймовірне число деталей, які будуть визнані стандартними 4.6 Ймовірність влучення в ціль при кожному пострілі 0,96. Скільки треба зробити пострілів щоб набільш йморвіне число було 30? 4.7 Знайти ймовірність того, що між 200 випадково взятих деталей 100 будуть відполірованими, якщо у загальній масі деталей є однакова кулькість відполірованих та не відполірованих. 4.8 Ймовірність того, що деталь не стандартна 0,04. Яка ймовірність того, що серед 200 деталей буде 190 стандартних? 4.9 Завод відправив на базу 500 виробів. Ймовірність пошкодження в дорозі 0,001. Знайти ймовірність того, що пошкоджено буде 5 виробів. 4.10 Знайти ймовірність того, що серед 250 виробів буде від 10 до 15 бракованих, якщо брак в середньому становить 5%. 4.11 Ймовірність появи події в кожному із 45 незалежних випробівань 0,85. Знайти ймовірність того, що подія з’явиться в більшості випробувань. 4.12 Монету пидкинули 4000 разів. Знайти ймовірність того, що «герб» випаде 2000 разів. 4.13 Знайти ймовірність того, що в партії із 800 виробів число першосортних буде від 600 до 700, якщо ймовірність того, що окремо взятий вироб буде першосортний дорівнює 0,6. 4.14 Під час випробувань 0,7% виробів виходить з ладу. Яка ймовірність того, що серед 1000 виробів буде 8 бракованих? 4.15 Ймовірність того що будь-який абонент подзвонить на комунатор за 1 год., дорівнює 0,004. Телефона станція обслуговує 500 абонентів. Яка ймовірність того що за 1 годину подзвонить 4 абонента. Лекція 5 Означення випадкової величини. Функція розподілу випадкової величини та її властивості. Дискретні випадкові величини та їх розподіли
Означення Випадковою називається величина, яка набуває своїх значень з певною ймовірністю. До випадкових величин належать, наприклад, такі: кількість очок, яка випала на грані гральної кості; кількість викликів на автоматичній телефонній станції; дальність польоту снаряда; час безвідмовної роботи машини. Деякі з цих величин можуть набувати дискретних значень, решта – довільних значень з певного інтервалу. Перші величини є дискретними, другі – неперервними. Означення Дискретною називається випадкова величина, значеннями якої є окремі точки числової прямої. Випадкова подія – це окремий випадок дискретної величини, яка набуває значень х1 =1 (А) і х2 = 0 ( ). Часто випадкові величини позначають літерами X, Y,… , а їх значення x1, x2, . . ., xn; y1, y2, . . . , yn,…. Означення Законом розподілу випадкової величини називається закон, за яким кожному її значенню відповідає певна ймовірність цього значення. Закон розподілу можна задати : таблично, перелічивши всі значення xі і відповідні pі Х х1 х2 . . . хn Р р1 р2 . . . рn (р1+р2 + . . .+ рn = 1), а також графічно і аналітично. У разі дискретної величини для графічного зображення будують точки (xі, pі) і з’єднують сусідні точки відрізками прямих. Утворену фігуру називають многокутником розподілу.
Приклад У лотереї 100 білетів. Випадкова величина Х – сума виграшу по одному білету набуває таких вартостей : 10 гривень (1 білет), 5 гривень (3 білети), 1 гривня (10 білетів). Знайти закон розподілу Х. Розв’язування. Маємо Х 10 5 1 0 Р 0,01 0,03 0,1 0,86
Означення Інтегральною функцією розподілу випадкової величини Х називається ймовірність того, що Х набуває значень, менших від вказаного фіксованого значення, точніше F (X) = P(X < x) (5.1) Приклад Знайти інтегральну функцію для величини Х, де значенням х1 = 1, х2 = 2, х3 = 3 відповідають ймовірності р1 = 0,2, р2 = 0,3, р3 = 0,5. Розв’язування. Згідно з (5.1) для ¾ ¥ < х £1 маємо F = 0 ( зліва точки х = 1 значень немає); для 1 < х £ 2 маємо F (х) = 0,2 ( у цьому інтервалі є лише одне значення х з ймовірністю 0,2); для 2 < х £ 3 маємо F (х) = 0,2 +0,3 = =0,5 ( у цьому інтервалі Х може набувати або значення 1 з імовірністю 0,2 ,або значення 2 з імовірністю 0,3). Нарешті, при х > 3 маємо F (Х) = 0,2 + 0,3 + 0,5 = 1. Отже, 0, якщо -∞< х ≤ 1; F(x) = 0,2, якщо 1< х ≤ 2; 0,5, якщо 2 < х ≤3 ; 1, якщо х > 3.
Властивості F (х): 1. 0 ≤ F(x) ≤ 1 ( випливає з означення F (х)). 2. Р ( х1< Х < x2) = F (х2) - F (х1). 3. F(х) - неспадна функція, ( х2 > х1) = > (F (х2) ≥F (х1).). 4. Для неперервної випадкової величини ймовірність прийняти окреме значення дорівнює нулю: Р ( Х = х0 ) = 0. 5. Якщо значення Х зосереджені на [ a, b ], то F (X) = 0 при x ≤ а і F (X) = 1 при х > b. Застосовуємо ймовірність неможливої й вірогідної події.
Дискретні випадкові величини належать до скінченої або зліченної множини значень. Нехай Х- дискретна величина, що набуває значення х1< x2< x3...з ймовірностями р1, р2 , р3 ...., причому сума всіх ймовірностей дорівнює одиниці. Функція розподілу дискретної випадкової величини F (x) = P { X < x} = P { X =x1 } + P { X = x2 } +…= ∑ pi при хi < x. На проміжках (-∞, х1);(х1,х2 )( х2, х3) . . . функція розподілу має постійні значення. В точках х1, х2,х3, . . . функція розподілу зростає стрибком, який дорівнює ймовірності того, що випадкова величина набуде певного значення хі. Найчастіше зустрічаються такі закони розподілу дискретних випадкових величин.
Читайте також:
|
||||||||
|