Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом.

Нехай пряма l (мал.23) перетинає вісь ординат в точці

A(0,b) і утворює з додатнім напрямом вісі Ox кутφ (0< φ< ^π ).

Візьмемо на прямій l довільну

точку

M ( x , y ). З точки

A проведемо

М(х,у)

пряму паралельну

Ox до перетину з

відрізком MN .

Позначимо

через

N(х,b)

k = tgϕ-кутовий

коефіцієнт.

Таким

чином

величини

повністю ви

значають положення прямої на пло-

М₁

Мал.23

щині. Знайдемо рівняння прямої l за

заданими параметрами k і b . Іншими словами покажемо, яким рівнянням пов’язані координати довільної

точки M ( x , y )	прямої. З прямокутного трикутника	АМN знахо-
димо				y − b
	tgϕ=	MN	=	.			(2.50)
	AN
			x
З рівності (2.50), вважаючи tgϕ = k , одержимо
		y = kx + b .			(2.51)
Рівняння (2.51) називається рівнянням прямої з кутовим кое-
фіцієнтом.				Можна	легко	довести, що
у
	формула (2.51) також справедлива

у=кх	у=кх	для випадку,	коли	π	<ϕ<π.
к<0	к>0

				Значить, координати дові-
О	х	льної точки прямої задовольняють
		рівнянню (2.51).
				Розглянемо частинні
		випадки рівняння .
Мал.24				а) Якщо b = 0 , то одержимо

y = kx -рівняння прямої,що проходить через початок координат(мал.24). Коли k = tgϕ > 0 , то кут ϕ - гострий, а коли k = tgϕ < 0 , то кут ϕ тупий.

б) Якщо ϕ = 0 , k = tgϕ = 0 і

рівняння прямої, паралельної вісі Ox ,має вигляд y = b ,а рівняння

вісі Ox буде y = 0 (мал.25).

в) Якщо ϕ = ^π , то tg ^π не

існує і пряма перпендикулярна вісі Ox , тобто вертикальна пряма не має

кутового коефіцієнта. Нехай ця пряма відсікає на вісі Ox відрізок, що дорів-нює a (мал.26). Тоді рівняння її буде x = a ,а рівняння вісі Oy буде x = 0.

A(0,b) у=b

^b у=0

Мал.25

x=a

A(a,0) х

^x=0 Мал.26

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Пряма лінія на площині	\|	Рівняння прямої, що прохо-дить через задану точку в даному напрямку

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.