Нехай пряма l (мал.23) перетинає вісь ординат в точці
A(0,b) і утворює з додатнім напрямом вісі Ox кутφ (0< φ<π ).
у
l
Візьмемо на прямій l довільну
точку
M ( x , y ). З точки
A проведемо
М(х,у)
пряму паралельну
Ox до перетину з
A
φ
відрізком MN .
Позначимо
через
N(х,b)
k = tgϕ-кутовий
коефіцієнт.
Таким
b
,
k
b
-
х
φ
чином
величини
і
повністю ви
О
значають положення прямої на пло-
М1
Мал.23
щині. Знайдемо рівняння прямої l за
заданими параметрами k і b . Іншими словами покажемо, яким рівнянням пов’язані координати довільної
точки M ( x , y )
прямої. З прямокутного трикутника
АМN знахо-
димо
y − b
tgϕ=
MN
=
.
(2.50)
AN
x
З рівності (2.50), вважаючи tgϕ = k , одержимо
y = kx + b .
(2.51)
Рівняння (2.51) називається рівнянням прямої з кутовим кое-
фіцієнтом.
Можна
легко
довести, що
у
формула (2.51) також справедлива
у=кх
у=кх
для випадку,
коли
π
<ϕ<π.
к<0
к>0
Значить, координати дові-
О
х
льної точки прямої задовольняють
рівнянню (2.51).
Розглянемо частинні
випадки рівняння .
Мал.24
а) Якщо b = 0 , то одержимо
y = kx -рівняння прямої,що проходить через початок координат(мал.24). Коли k = tgϕ > 0 , то кут ϕ - гострий, а коли k = tgϕ < 0 , то кут ϕ тупий.
б) Якщо ϕ = 0 , k = tgϕ = 0 і
рівняння прямої, паралельної вісі Ox ,має вигляд y = b ,а рівняння
вісі Ox буде y = 0 (мал.25).
в) Якщо ϕ = π, то tgπ не
22
існує і пряма перпендикулярна вісі Ox , тобто вертикальна пряма не має
кутового коефіцієнта. Нехай ця пряма відсікає на вісі Ox відрізок, що дорів-нює a (мал.26). Тоді рівняння її буде x = a ,а рівняння вісі Oy буде x = 0.