Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Рівняння прямої у відрізках

 

Нехай пряма відсікає від початку координат на осі Ox відрі-зок a0 , а на осі Oy відрізок b0 , тоді пряма проходить через дві

 

точки A( a;0 ) і B( 0;b ) .


 


 
Мал.39

Використавши формулу (2.55)

у для точок A( a;0 ) і B( 0;b ) , одержимо

  B(0,b)   y − 0   x − a            
      = і після спрощення маємо  
           
      b − 0 0 − a            
b     x   y      
  A(a,0)        
    + = 1 . (2.56)  
  a х a b  
         

Рівняння (2.56) називається рів-нянням прямої у відрізках.

Приклад 2.Скласти рівняння

 

прямої, що проходить через точку A(1;2), яка відтинає на додатній осі Oy відрізок у два рази більший як на додатній осі Ox.

 

Розв’язування.У рівності(2.56)за умовоюb=2a( a>0 ).Під-

 

ставляючи координати точки A(1;2) і b = 2a у рівняння (2.56), оде-  
ржимо +   = 1 ,або = 1 і a = 2.                            
  2a                                
  a             a                            
Тоді рівняння шуканої прямої буде x + y = 1 .                  
     
                                                   
16.5. Кут між двома прямими                            
Нехай задано дві прямі l1 і l2 :                            
y = k1 x + b1 ,                                    
l1         у         l2 φ   l1  
                     
y = k2 x + b2 , l2                      
                                   
                                   
                          φ2      
і потрібно знайти кут ϕ між ними                          
            φ1            
(мал.40).                                             х  
                                             
Із мал.40 видно, що     φ  
ϕ = ϕ 2 − ϕ1 , причому k1 = tgϕ1 ,                            
k2 = tgϕ 21   π ϕ 2 π                 Мал.40  
  , .                                
Тоді                                            
            tgϕ 2 tgϕ1             k2 k1            
tgϕ= tg( ϕ 2 − ϕ1 ) = або   tgϕ=       (2.57)  
    1 + k1k2  
                  1 + tgϕ1tgϕ 2              

де стрілка на мал. 40 означає, що кут ϕ береться проти годиннико-вої стрілки від l1 до l2 .


 

 


Формула (2.57) є формула для знаходження кута між двома прямими.

Якщо l1l2 то ϕ = 0 і tgϕ = 0 . Тоді із формули (2.57) маємо,

 

що     k1 = k2    
              (2.58)  
Умова (2.58) є необхідною і достатньою умовою паралельнос-  
ті двох прямих. , то тодіϕ=πі tgϕне існує.Перейдемо до  
Якщо l1l2  
                 
ctgϕ= .              
           
  tgϕ          
Тепер формула (2.57) запишеться так    
ctgϕ=   = 1 + k1k2 і коли ϕ = π , то ctg( π ) = 0 . Одержимо  
tgϕ k2 k1  
         
умову перпендикулярності двох прямих:    
              k1k2 =−1 (2.59)  

 

Висновок. Пряміl1іl2паралельні тоді і тільки тоді,коли їх

 

кутові коефіцієнти рівні і ці прямі перпендикулярні, коли добуток їх кутових коефіцієнтів дорівнює “–1”.

Приклад 3.Знайти кут між прямимиy=3 x+4іy=1 x1.

               
Розв’язування. Знаходимо k1 = і k2 = 3 . Підставивши зна-  
 
               
чення цих кутових коефіцієнтів у формулу (2.57), одержимо  
  3 −          
tgϕ=       = 1.  
       
         
1 +   ⋅ 3    
       
             

 

Звідси знаходимо ϕ = 45 .

 

Приклад 4.Затрати перевезень двома засобами транспорту

 

виражаються функціями y = 75 + 25 x і y = 125 + 15 x , де x - від-
даль перевезень в сотнях кілометрів, а y -транспортні витрати.По-

 

чинаючи з якої віддалі , найбільш економічним є другий засіб тран-спорту?


 


Розв’язування. Намалюємо графіки заданих функцій і побачи-

 

мо, що вони перетинаються в у                          
точці (5;200). Щоб перевірити                          
даний результат, розв’яжемо                       І  
систему рівнянь                       ІІ  
y = 75 + 25 x                        
,                            
  + 15 x                          
y = 125                            
75 + 25 x = 125 + 15 x                              
або 10 x = 50 , x = 5 , y = 200. О                     х  
   
     

З даного малюнка видно, що при віддалі, яка перевищує 500 км найбільш економічним є дру-гий засіб транспорту.

 

 


Читайте також:

  1. V Процес інтеріоризації забезпечують механізми ідентифікації, відчуження та порівняння.
  2. Асимптотичний підхід до порівняння оцінок
  3. Бюджетний контроль - це порівняння показників бюджету зі звітом за від­повідний період часу.
  4. В обох випадках основним розрахунковим рівнянням є рівняння теплопередачі і теплового балансу
  5. Взаємне положення прямої і площини. Друга позиційна задача.
  6. Взаємне розташування прямої та площини.
  7. Взаємне розташування прямої та площини.
  8. Вивід основного рівняння фільтрації
  9. Використання рівняння номінальних витрат за моделлю COCOMO II
  10. Віддаль від точки до прямої
  11. Відстань від точки до площини і від точки до прямої на площині
  12. ВПРАВА 2. Утворіть де можливо, форми ступенів порівняння від поданих прикметників.




Переглядів: 953

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Рівняння прямої, що проходить через дві задані точки | Загальне рівняння прямої та його дослідження.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.004 сек.