• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Канонічне рівняння прямої

Положення прямої лінії в просторі визначається однозначно, якщо відома точка M₀(x₀y₀z₀,) ,через яку вона проходить , і відомо

→

напрямний вектор s ( m;n; p ) , якому пряма l паралельна (мал.48).

→

Візьмемо на прямій l довільну точку M ( x; y; z ) і позначимо OM

→ →

через r , а вектор OM₀ через r₀.

→

^r

r ₀

s

O у

х Мал.48

Тоді (2.88) запишемо у вигляді

З малюнка (48) видно , що

→

Вектор M₀M коліне-арний із направляючим век-

M₀ M = t ⋅ s , (2.89)

де t - числовий параметр.

Рівняння (2.90) називається векторним рівнянням прямої в просторі. Розпишемо рівняння (2.90) в координатній формі

Рівняння (2.91) називаються параметричними рівняннями прямої. Якщо параметр t змінюється, то точка M ( x; y; z ) рухаєть-

Рівняння (2.92) називаються канонічними рівняннями прямої

→

в просторі, а координати m ,n і p вектора s - направляючими кое-

фіцієнтами прямої.

В канонічних рівняннях (2.92) величини m ,n і p не можуть

→

одночасно перетворюватися в нуль, так як s ≠ 0 , але деякі із них

можуть дорівнювати нулю.

Нехай, наприклад, m = 0 , то із рівнянь (2.91) одержимо таку систему

Кожне із цих двох рівнянь визначає площину, а система рів-нянь (2.92) визначає пряму. В цьому випадку рівняння (2.92) можна записати умовно так:

Система рівнянь (2.93) або (2.94) визначає пряму, яка перпен-дикулярна до вісі 0 x , так як m = 0 . Якщо які-небудь два направ-ляючих коефіцієнти рівні нулю, наприклад, m=0,n=0, p≠0, то із рів-няння (2.91) одержимо, що

x = x₀

(2.95)

y = y₀

Рівняння (2.92) умовно запишеться так:

Пряма, яка визначається системою (2.95), або (2.96) паралель-на осі 0z і перпендикулярна до осей 0 x і 0 y .

Канонічні рівняння прямої (2.92) можна представити як суку-пність двох рівнянь, наприклад

Кожне із цих рівнянь представляє площину. Перша площина паралельна вісі 0 y , так як в рівнянні відсутня координата y , а дру-

га паралельна осі 0 x .

Таким чином, пряму можна розглядати як перетин двох пло-щин, тобто канонічні рівняння прямої (2.92) записали у загальному вигляді прямої (2.97).

Читайте також:

1. V Процес інтеріоризації забезпечують механізми ідентифікації, відчуження та порівняння.
2. Асимптотичний підхід до порівняння оцінок
3. Бюджетний контроль - це порівняння показників бюджету зі звітом за від­повідний період часу.
4. В обох випадках основним розрахунковим рівнянням є рівняння теплопередачі і теплового балансу
5. Взаємне положення прямої і площини. Друга позиційна задача.
6. Взаємне розташування прямої та площини.
7. Взаємне розташування прямої та площини.
8. Вивід основного рівняння фільтрації
9. Використання рівняння номінальних витрат за моделлю COCOMO II
10. Віддаль від точки до прямої
11. Відстань від точки до площини і від точки до прямої на площині
12. ВПРАВА 2. Утворіть де можливо, форми ступенів порівняння від поданих прикметників.

Переглядів: 2143