Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Канонічне рівняння прямої

 

Положення прямої лінії в просторі визначається однозначно, якщо відома точка M0(x0y0z0,) ,через яку вона проходить , і відомо

 

напрямний вектор s ( m;n; p ) , якому пряма l паралельна (мал.48).

 

 

Візьмемо на прямій l довільну точку M ( x; y; z ) і позначимо OM


 

→ →

через r , а вектор OM0 через r0.

z M l  
   
  M0    

r

r 0

 

s

 

O у

х Мал.48

 

 

Тоді (2.88) запишемо у вигляді


 

З малюнка (48) видно , що

 

OM = OM0 + M0 M ,
або r = r0 + M0 M . (2.88)

Вектор M0M коліне-арний із направляючим век-

тому  
тором s ,  
 

M0 M = t s , (2.89)

 

де t - числовий параметр.

 
r = r0 + t s . (2.90)

 


Рівняння (2.90) називається векторним рівнянням прямої в просторі. Розпишемо рівняння (2.90) в координатній формі

x = x0 + mt , y = y0 + nt , z = z0 + pt . (2.91)

 

Рівняння (2.91) називаються параметричними рівняннями прямої. Якщо параметр t змінюється, то точка M ( x; y; z ) рухаєть-

 

ся по прямій l .         із рівнянь (2.91) , одержимо  
Виключивши параметр t  
t = x − x0 , t = y − y0 , t =   z − z0 . Звідси  
  n      
  m               p    
        x − x0 = y − y0 = z − z0 . (2.92)  
               
          m   n       p    
                                 

Рівняння (2.92) називаються канонічними рівняннями прямої

 

в просторі, а координати m ,n і p вектора s - направляючими кое-

 

фіцієнтами прямої.

 

В канонічних рівняннях (2.92) величини m ,n і p не можуть

 

одночасно перетворюватися в нуль, так як s0 , але деякі із них

можуть дорівнювати нулю.

 

Нехай, наприклад, m = 0 , то із рівнянь (2.91) одержимо таку систему

x = x0        
y − y0   z − z     (2.93)  
=    
           
n p      
       
         

Кожне із цих двох рівнянь визначає площину, а система рів-нянь (2.92) визначає пряму. В цьому випадку рівняння (2.92) можна записати умовно так:

x − x0 = y − y0 = z − z0 . (2.94)  
n    
    p    

Система рівнянь (2.93) або (2.94) визначає пряму, яка перпен-дикулярна до вісі 0 x , так як m = 0 . Якщо які-небудь два направ-ляючих коефіцієнти рівні нулю, наприклад, m=0,n=0, p≠0, то із рів-няння (2.91) одержимо, що

x = x0

(2.95)

y = y0


 


Рівняння (2.92) умовно запишеться так:

x − x0 = y − y0 = z − z0 . (2.96)  
     
  р    

Пряма, яка визначається системою (2.95), або (2.96) паралель-на осі 0z і перпендикулярна до осей 0 x і 0 y .

 

Канонічні рівняння прямої (2.92) можна представити як суку-пність двох рівнянь, наприклад

x − x0 = z − z0 і y − y0 = z − z0 . (2.97)  
m p n    
      p    

Кожне із цих рівнянь представляє площину. Перша площина паралельна вісі 0 y , так як в рівнянні відсутня координата y , а дру-

 

га паралельна осі 0 x .

 

Таким чином, пряму можна розглядати як перетин двох пло-щин, тобто канонічні рівняння прямої (2.92) записали у загальному вигляді прямої (2.97).

 


Читайте також:

  1. V Процес інтеріоризації забезпечують механізми ідентифікації, відчуження та порівняння.
  2. Асимптотичний підхід до порівняння оцінок
  3. Бюджетний контроль - це порівняння показників бюджету зі звітом за від­повідний період часу.
  4. В обох випадках основним розрахунковим рівнянням є рівняння теплопередачі і теплового балансу
  5. Взаємне положення прямої і площини. Друга позиційна задача.
  6. Взаємне розташування прямої та площини.
  7. Взаємне розташування прямої та площини.
  8. Вивід основного рівняння фільтрації
  9. Використання рівняння номінальних витрат за моделлю COCOMO II
  10. Віддаль від точки до прямої
  11. Відстань від точки до площини і від точки до прямої на площині
  12. ВПРАВА 2. Утворіть де можливо, форми ступенів порівняння від поданих прикметників.




Переглядів: 2116

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Пряма в просторі | Рівняння прямої, що проходить через дві задані точки

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.004 сек.