МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Різні рівняння прямої у просторіДослідження загального рівняння Площина. Пряма у просторі Лекція 1 1. Загальне рівняння площини. 2. Рівняння площини через дану точку перпендикулярну до даного нормального вектора. 3. Дослідження загального рівняння. 4. Рівняння площини в відрізках. Рівняння через три точки. 5. Умови перпендикулярності та паралельності площин. 6. Канонічне рівняння прямої у просторі. 7. Параметричне рівняння прямої через дві точки. Нехай маємо трьох-вимірний простір в якому є деяка площина α. Точка M0(x0,y0,z0) є α. Нехай маємо вектор N(a,b,c), що перпендикулярний α, тобто вектором N, що називається нормалью (нормальним вектором) до площини та фіксованою точкою М0, можна задати площину α. Для знаходження рівняння площини α візьмемо деяку точку М(x,y,z) є α. З точки М0 до точки О проведемо радіус-вектор r=OM0(x0,y0,z0) З точки М проведемо редіус-вектор r=OM(x,y,z), тоді M0M=r-r0=(x-x0;y-y0;z-z0), M0M N => M0M·N=0 (1) (r-r0)·N=0 – векторна форма; (2) A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 – координатна форма. Отже рівняння (1) - векторне рівняння площини α, рівняння (2) – рівняння площини через дану точку M0(x0,y0,z0) та даним нормальним вектором N(a,b,c). В рівнянні (2) розкриємо дужки: Ax-Ax0+By-By0+Cz-Cz0=0, позначимо D=-Ax0-By0-Cz0, маємо: (3) Ax+By+Cz+D=0 – загальне рівняння площини.
Отримали пряму, що є YOZ, пряма витягується вздовж вісі OX. Висновок: Дане рівняння площини при А=0 є площина паралельна вісі OX.
4. C=0 => Ax+By+D=0; Ax+By=-D
5. A=D=0 => By+Cz+D=0 y = ·z Маємо пряму в площині YOZ, що проходить через початок координат, далі пряма витягується вздовж вісі OX 6. B=D=0; Ax+Cz=0 x = · z
7. C=D=0; Ax+By=0 y =
8. A=B=D=0; Cz=0; z=0 => XOY 9. A=C=D=0; By=0; y=0 => XOZ 10. B=C=D=0; Ax=0; x=0 => YOZ 11. A=B=0; Cz+D=0; Ax=0; x=0 || YOZ 12. A=C=0; By+α=0; y = || XOZ 13. B=C=0; Ax+D=0; x = || YOZ
Зауваження: рівняння площини вигляду називають рівняння площини у відрізках. 2) 3x-2y+12=0
X=2; y=-2 X=-2; y=4 A(4; -2; 0); B(-2; 4; 0); O(0; 0; 0)
4) 2x+y+z=0 M(-2; 0; 0) X=-2 || YOZ
5) 4y+6z=8 |:8
Аналогічно рівнянням прямої на площині виводяться рівняння прямої у просторі, а саме: 1. Канонічне рівняння – рівняння прямої через дану точку зі співнарямленим вектором (5) M0(x0,y0,z0); S(l,m,n) 2. Параметричне рівняння x=lt+x0 (6) y=mt+y0 z=nt+z0 3. Рівняння прямої через дві точки (7) M0(x0,y0,z0) M1(x1,y1,z1) M(x,y,z) – вільна точка Нехай задано два канонічних рівняння прямих: L1: ; L2: . Умовою паралельності двох прямих є пропорційність координат співнапрямленого вектора
Умовою перпендикулярності є рівність скалярного добутку спів напрямлених векторів. S1 (l1;m1;n1); S2(l2;m2;n2)
C(x;y;z) AD=(x-x0;y-y0;z-z0) AB=(x1-x0;y1-y0;z1-z0) AC=(x2-x0;y2-y0;z2-z0) Умовою компланарності векторів є рівність нулю їх мішаного добутку, або в розгорнутому вигляді: x-x1 y-y1 z-z1 x2-x1 y2-y1 z2-z1 = 0 x3-x1 y3-y1 z3-z1 Нехай маємо дві площини в загальному вигляді: L1: A1x+B1y+C1z+D1=0 N1 (A1,B1,C1) L2: A2x+B2y+C2z+D2=0 N2 (A2,B2,C2) Умовою паралельності двох площин є пропорційність координат векторів, а умовою перпендикулярності є рівність нулю скалярних добутків A1A2+B1B2+C1C2=0 Читайте також:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|