• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Оцінка параметрів розподілу за допомогою надійних інтервалів

В § 4.4 розглянули точковий спосіб визначення точкових оцінок. Проте більш досконалим є спосіб надійних інтервалів. Справа полягає в тому, що точкова оцінка без вказаної ступені точності і надійності мало що визначає, тому що отримані величини оцінок становлять лиш часткові значення деяких випадкових величин.

Щоб мати досить точну і надійну оцінку а* параметра а треба дотриматись умови

Р(|a* - a| < x ) = P (-x < |a* - a| < x ) = P (a* - x < a < a* + x ) = 1 – б, (4.52)

де бдосить мала величина.

Співвідношення (4.52) показує ймовірність того, що невідомий параметр а буде знаходитись в межах інтервалу ( а* - x, а* + x), дорівнює 1 – б = Р. Такий інтервал і називають надійним інтервалом.

Треба зазначити, що чим менше буде x, тим точніше буде оцінка а* параметра а.

Графічно надійний інтервал для параметра а можна показати на рис.4.5.

Рис.4.5

Припустимо, що параметром а буде математичне сподівання випадкової величини Х.

Емпіричне середнє арифметичне значення випадкової величини Х: (х₁, х₂, ..., х_п)визначається за формулою (4.23) і є випадковою величиною, якщо її обчислювати по різним серіям вимірів (по вибірках) при проведенні дослідів. Таким чином із серійних середніх арифметичних також формується статистичний ряд. Причому всі вони з деяким рівнем ймовірності р = b будуть належати інтервалу

а* - x < a = M_X < a* + x. (4.53)

Визначимо математичне сподівання та дисперсію випадкової величини , або параметра а.Відповідно за формулою (3.48) маємо

= (4.54)

Це означає, що математичне сподівання випадкової величини Х залежить від числа п вимірів і дорівнює математичному очікуванню М_Х = а випадкової величини Х.

Дисперсія середнього арифметичного відповідно за формулою (3.59) буде

= , або . (4.55)

Із формули (4.55) маємо висновок, що дисперсія математичного сподівання (емпіричного середнього арифметичного) залежить від параметра sта числа вимірів п.

Величину називають стандартом математичного сподівання середнього арифметичного

. (4.56)

Якщо дисперсію m²обчислюють по статистичному ряду чи статистичній сукупності (формули 4.22 і 4.28), то емпіричне значення стандарту середнього арифметичного називають середнім квадратичним відхиленням арифметичної середини, або

. (4.57)

Читайте також:

1. I. Доповнення до параграфу про точкову оцінку параметрів розподілу
2. IV. Загальна оцінка діяльності вчителя
3. IV. Оцінка вигідності залучення короткотермінових кредитів
4. IV. Оцінка привабливості стратегічних зон господарювання підприємства на ринку.
5. VII розділ. Маркетингові рішення з розподілу та збуту товару
6. А) Грошова оцінка земель по Україні
7. Авоматизація водорозподілу регулювання за нижнім б'єфом з обмеженням рівнів верхнього б'єфі
8. Автоматизація водорозподілу з комбінованим регулюванням
9. Автоматизація водорозподілу на відкритих зрошувальних системах. Методи керування водорозподілом. Вимірювання рівня води. Вимірювання витрати.
10. Автоматизація водорозподілу регулювання зі сталими перепадами
11. Автоматизація водорозподілу регулюванням з перетікаючими об’ємами
12. Автоматизація водорозподілу регулюванням за верхнім б'єфом

Переглядів: 447