Перевірка адекватності моделі

Коефіцієнти, які визначені за методом найменших квадратів, можуть не відповідати(бути неадекватним) спостережуваним значенням ендогенної величини . Тому перед використанням математичної моделі для аналізу досліджуваної системи потрібно переконатися в її адекватностіданим експерименту.

Гіпотеза адекватностімоделі перевіряється оцінюванням відхилень передбачених значень функції відгуку від експериментально знайдених, усереднених за числом повторень в експериментальних точках факторногопростору. Для оцінювання відхилень використовується критерій Фішера.

Найнадійніші результати перевірки гіпотези про адекватність математичної моделі спостережуваним даним дістають у рототабельних планах (повні та дробові факторні плани для лінійної регресії, рототабельні композиційні плани для квадратичних регресій), що забезпечують однакову точність передбаченихзначень функції відгуку в точках, що містяться на однаковій відстані від центра. Перевірку адекватності роблять у декілька етапів:

1) Обчислюють статистичну оцінку дисперсії адекватності :

(9.9)

де g – число членів апроксимуючого полінома ; – значення функції відгуку, обчислене за допомогою апроксимуючого полінома в j-й точці плану ; – експериментальне значення функції відгуку в j-й точці плану.

2) Знаходять значення Fкритерію Фішера:

(9.10)

3) Визначають число ступенів вільності і :

= N– g;(9.11)

= N(k– 1). (9.12)

4) Обираєть рівень значущості q(як правило, q = 0,05).

5) У спеціальній таблиці за заданими q, f₄ і f₅ знаходять критичне значення параметра F_кр.

6) Якщо обчислене значення параметра Fне перевищує табличного F_кр, тобто F<F_кр, то математичний опис функції відгуку рівнянням регресії вважається адекватним. У противному разі гіпотеза про адекватність відкидається і модель вважається не адекватною процесу, що вивчається.

Зауважимо, що перевірка гіпотези про адекватність можлива при f₄>0, тобто коли число дослідних точок факторного простору більше від числа членів апроксимуючого полінома. Це необхідно враховувати як при визначенні структури апроксимуючого полінома, так і при виборі відповідного типу факторних планів.

Якщо гіпотеза про адекватність математичного опису досліджуваного процесу відхиляється, то необхідно або перейти до складнішої форми рівняння регресії, або зменшити інтервали варіювання факторів в експерименті.

Зменшення інтервалів варіювання з метою досягнення адекватності математичної моделі спричинюється до зменшення коефіцієнтів регресії, а через це зростає ризик прийняти помилкову гіпотезу про статистичну незначущість деяких коефіцієнтів.

У загальному випадку інтервал варіювання вибирається з умови забезпечення адекватності математичного опису досліджуваного процесу. Часто при виборі необхідних інтервалів варіювання проводяться попередні експрес-спроби, в яких крок варіювання становить 0,05 — 0,3 діапазону змінювання значень рівнів факторного простору.

Питання для самоконтролю

1. За якою схемою перевіряють гіпотезу про однорідність вибіркових дисперсій за критерієм Кохрена?

2. Якими критеріями перевіряють значущість коефіцієнтів регресії?

3. Яким чином перевіряється гіпотеза адекватності моделі?

4. Що таке рототабельні плани?

5. Що необхідно виконати, якщо гіпотеза про адекватність математичного опису досліджуваного процесу відхиляється?

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Перевірка значущості коефіцієнтів регресії	\|	Тема 12

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.003 сек.