• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Інтегральна теорема

Обчислення ймовірностей за формулою Бернуллі при великих значеннях n і m пов’язане з певними труднощами. Щоб уникнути їх, застосовують асимптотичні формули, що випливають з інтегральної теорем Муавра—Лапласа.

Якщо ймовірність появи випадкової події в кожному з n незалеж­них експериментів є величиною сталою і дорівнює , то для великих значень n імовірність появи випадкової події від m_і до m_j раз обчислюється за такою асимптотичною формулою:

, (45)

де ,

а є функцією Лапласа, значення якої наведено в додатках

Доведення. Імовірність того, що в результаті n незалежних експериментів подія відбудеться від m_і до m_j раз, обчислюється за формулою .

Згідно з (35) для досить великого числа спроб n маємо наближену рівність: ,

де ; .

Отже, можна записати: .

Тут (46) є інтегральною сумою, а тому

Для великих, але обмежених значень n дістанемо:

, що й потрібно було довести.

Читайте також:

1. Базовою для інтегрального числення є така теорема: ТЕОРЕМА 2. Якщо функція неперервна, то для неї існує
2. В. Друга теорема про розклад.
3. Визначений інтеграл, як границя інтегральної суми. Теорема існування. Геометричний зміст визначеного інтеграла.
4. Друга теорема Вейєрштрасса
5. Екстремум ф-ї. Необхідна умова існування екстремуму. (Теорема Ферма).
6. Зовнішні ефекти. Теорема Коуза
7. Індивідуальність – інтегральна біопсихосоціальна характеристика людини
8. Інтегральна випромінювальна здатність тіла менша за випромінювальну здатність АЧТ
9. Інтегральна інжекційна логіка
10. Інтегральна оцiнка iнвестицiйноi привабливостi пiдприємств
11. Інтегральна оцінка інвестиційних якостей акцій
12. Інтегральна оцінка інвестиційних якостей облігацій

Переглядів: 365