• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Виконання завдання 1

Складемо граф станів системи.. Така система має чотири стани:

Стан S1 – обидва пристрої працюють;

Стан S2 – перший пристрій ремонтується (після відмови), другий працює;

Стан S3 – другий пристрій ремонтується, перший працює;

Стан S4 – обидва пристрої ремонтуються.

Позначимо інтенсивність потоку відмов першого пристрою як l1, інтенсивність потоку відмов другого пристрою – як l2, інтенсивність потоку закінчень ремонтів першого пристрою – як m1, інтенсивність потоку закінчень ремонтів другого пристрою – як m2. Граф станів такої виробничої системи наведений на рис.1.

Рис.1. Граф станів виробничої системи

Використовуючи задані інтенсивності відмов пристроїв і потоків закінчень ремонтів, запишемо рівняння Колмогорова у такому загальному вигляді (1) та підставимо у систему рівнянь відомі значення інтенсивностей (2).

p₁(l1+l2) = p₂ m1 + p₃ m2

p₂(l1+m1)=p₁l1+p₄m2 (1)

p₃(l1+m2) = p₁ l2 + p₄m1

р₁+р₂+р₃+р₄ = 1

Де р₁, р₂, р₃, р₄ ймовірності перебування системи у відповідних станах.

3р₁ = 2р₂+1р₃

4р₂=р₁+1р₄ (2)

2р₃=2р₁+2р₄

р₁+р₂+р₃+р₄ = 1

Розв’язавши цю систему рівнянь, знаходимо р₁=0,22; р₂=0,11; р₃=0,44; р₄=0,22. Це означає, що в середньому 22 % часу обидві лінії працюють одночасно (стан S1), 11 % часу працює тільки друга лінія, а перша при цьому ремонтується (стан S2), 44 % часу працює тільки перша лінія, а друга при цьому ремонтується (стан S3), 22 % часу обидві лінії одночасно перебувають у стані ремонту (стан S4).

Розрахуємо прибуток, який дає система з двох ліній до початку раціоналізації за одиницю часу, позначивши як R – загальний прибуток системи, r1 – прибуток від роботи 1-ї лінії, r2 – прибуток від роботи 2-ї лінії.

R= (r1+r2)p1 + r1p2 + r2p3 (3)

R=(50+100)0,2+100×0,2+50×0,27= 66,67 грн.

Припустимо, що для раціоналізації обирається перша лінія, отже інтенсивність потоку закінчень ремонтів цієї лінії збільшується вдвічі (m1=4), а інші інтенсивності залишаються такими самими: l1=1, l2=2, m2=1. Система рівнянь Колмогорова набуває такого вигляду:

3р₁ = 4р₂+1р₃;

6р₂=р₁+1р₄;

2р₃=2р₁+4р₄;

р₁+р₂+р₃+р₄ = 1.

Розв’язуючи цю систему рівнянь, знаходимо р₁=0,27; р₂=0,07; р₃=0,53; р₄=0,13.

Прибуток розраховуємо за формулою (3):

R1=(50+100)0,27+50×0,53 +100×0,07= 73,33 грн.

Якщо ж вибрати для раціоналзіації другу лінію, збільшується вдвічі інтенсивність потоку ремонтів другої лінії m2=2; l1=1, l2=2, m1=2. Рівняння Колмогорова:

3р₁ = 2р₂+2р₃;

4р₂=р₁+6р₄;

3р₃=2р₁+2р₄;

р₁+р₂+р₃+р₄ = 1.

Розв’язуємо цю систему: р₁=0,33 р₂=0,17; р₃=0,33; р₄=0,17.

R2= (50+100)0,33+50×0,33+100×0,17 = 83,33 грн.

Оскільки R1<R2, слід застосувати раціоналзіацію до другої лінії.

Розрахунки можна провести у середовищі Mathcad, використовуючи розв’язання системи рівнянь.

Читайте також:

1. I. ОСНОВНІ ЕТАПИ ВИКОНАННЯ КУРСОВОЇ РОБОТИ
2. I. Постановка завдання статистичного дослідження
3. I. ПРЕДМЕТ, МЕТА ТА ЗАВДАННЯ ДИСЦИПЛІНИ
4. II. Завдання
5. II. Завдання на проект.
6. II. Перевірка домашнього завдання.
7. II. Перевірка домашнього завдання.
8. II. Перевірка домашнього завдання.
9. II. Перевірка домашнього завдання.
10. II. Перевірка домашнього завдання.
11. II. Перевірка домашнього завдання.
12. II. Перевірка домашнього завдання.

Переглядів: 278