Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Розподіл Пуассона

Нехай проводиться n незалежних випробувань, в кожному з яких ймовірність появи події А рівна р. Для визначення ймовірності k появ події A в цих випробуваннях використовують формулу Бернуллі. Якщо ж n велике, то користуються асимптотичною формулою Лапласа. Проте ця формула непридатна, якщо ймовірність події мала (р<0,1). В цих випадках (n велике, р малe) вдаються до асимптотичної формули Пуассона.

Отже, поставимо перед собою задачу знайти ймовірність того, що при дуже великому числі випробувань, в кожному з яких ймовірність настання події дуже мала, подія настане рівно k разів. Зробимо важливе допущення: добуток np зберігає постійне значення, а саме . Як буде виходити з подальшого, це означає, що середнє число появ події в різних серіях випробувань, тобто при різних значеннях n, залишається незмінним.

Скористаємося формулою Бернуллі для обчислення ймовірності, що цікавить нас:

.

Так як ,то . Отже

.

Взявши до уваги, що n має дуже велике значення, замість Pn(k) знайдемо . При цьому буде знайдено лише наближене значення відшукуваної ймовірності : n хоча й велике, але кінечне, а при відшуканні межі спрямуємо n до бескінечності. Відмітимо, що оскільки добуток nр зберігає постійне значення, то при ймовірність .

Отже,

Таким чином (для простоти запису знак приблизної рівності опущено),

.

Ця формула виражає закон розподілу Пуассона ймовірностей масових (n велике) і рідких (р мале) подій.

Зауваження. Є спеціальні таблиці, користуючись якими можна знайти , знаючи і .

Приклад. Завод відправив на базу 5000 доброякісних виробів. Ймовірність того, що в дорозі виріб буде пошкоджений, дорівнює 0,0002. Знайти ймовірність того, що на базу прибудуть 3 непридатні вироби.

Рішення. За умовою, n=5000, р=0,0002, k=3. Знайдемо :

.

За формулою Пуассона шукана ймовірність приблизно дорівнює

.


Читайте також:

  1. I. Доповнення до параграфу про точкову оцінку параметрів розподілу
  2. IV. Розподіл нервової системи
  3. V. Розподільний диктант.
  4. Авоматизація водорозподілу регулювання за нижнім б'єфом з обмеженням рівнів верхнього б'єфі
  5. Автоматизація водорозподілу з комбінованим регулюванням
  6. Автоматизація водорозподілу на відкритих зрошувальних системах. Методи керування водорозподілом. Вимірювання рівня води. Вимірювання витрати.
  7. Автоматизація водорозподілу регулювання зі сталими перепадами
  8. Автоматизація водорозподілу регулюванням з перетікаючими об’ємами
  9. Автоматизація водорозподілу регулюванням за верхнім б'єфом
  10. Автоматизація водорозподілу регулюванням за нижнім б'єфом
  11. Алгоритм розв’язання розподільної задачі
  12. Аналіз ефективності використання каналів розподілу




Переглядів: 1695

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Біноміальний розподіл | Найпростіший потік подій

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.006 сек.