Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Розподіл Пуассона

Нехай проводиться n незалежних випробувань, в кожному з яких ймовірність появи події А рівна р. Для визначення ймовірності k появ події A в цих випробуваннях використовують формулу Бернуллі. Якщо ж n велике, то користуються асимптотичною формулою Лапласа. Проте ця формула непридатна, якщо ймовірність події мала (р<0,1). В цих випадках (n велике, р малe) вдаються до асимптотичної формули Пуассона.

Отже, поставимо перед собою задачу знайти ймовірність того, що при дуже великому числі випробувань, в кожному з яких ймовірність настання події дуже мала, подія настане рівно k разів. Зробимо важливе допущення: добуток np зберігає постійне значення, а саме . Як буде виходити з подальшого, це означає, що середнє число появ події в різних серіях випробувань, тобто при різних значеннях n, залишається незмінним.

Скористаємося формулою Бернуллі для обчислення ймовірності, що цікавить нас:

.

Так як ,то . Отже

.

Взявши до уваги, що n має дуже велике значення, замість Pn(k) знайдемо . При цьому буде знайдено лише наближене значення відшукуваної ймовірності : n хоча й велике, але кінечне, а при відшуканні межі спрямуємо n до бескінечності. Відмітимо, що оскільки добуток nр зберігає постійне значення, то при ймовірність .

Отже,

Таким чином (для простоти запису знак приблизної рівності опущено),

.

Ця формула виражає закон розподілу Пуассона ймовірностей масових (n велике) і рідких (р мале) подій.

Зауваження. Є спеціальні таблиці, користуючись якими можна знайти , знаючи і .

Приклад. Завод відправив на базу 5000 доброякісних виробів. Ймовірність того, що в дорозі виріб буде пошкоджений, дорівнює 0,0002. Знайти ймовірність того, що на базу прибудуть 3 непридатні вироби.

Рішення. За умовою, n=5000, р=0,0002, k=3. Знайдемо :

.

За формулою Пуассона шукана ймовірність приблизно дорівнює

.


Читайте також:

  1. I. Доповнення до параграфу про точкову оцінку параметрів розподілу
  2. IV. Розподіл нервової системи
  3. V. Розподільний диктант.
  4. Авоматизація водорозподілу регулювання за нижнім б'єфом з обмеженням рівнів верхнього б'єфі
  5. Автоматизація водорозподілу з комбінованим регулюванням
  6. Автоматизація водорозподілу на відкритих зрошувальних системах. Методи керування водорозподілом. Вимірювання рівня води. Вимірювання витрати.
  7. Автоматизація водорозподілу регулювання зі сталими перепадами
  8. Автоматизація водорозподілу регулюванням з перетікаючими об’ємами
  9. Автоматизація водорозподілу регулюванням за верхнім б'єфом
  10. Автоматизація водорозподілу регулюванням за нижнім б'єфом
  11. Алгоритм розв’язання розподільної задачі
  12. Аналіз ефективності використання каналів розподілу




Переглядів: 1777

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Біноміальний розподіл | Найпростіший потік подій

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.016 сек.