• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Розподіл Пуассона

Нехай проводиться n незалежних випробувань, в кожному з яких ймовірність появи події А рівна р. Для визначення ймовірності k появ події A в цих випробуваннях використовують формулу Бернуллі. Якщо ж n велике, то користуються асимптотичною формулою Лапласа. Проте ця формула непридатна, якщо ймовірність події мала (р<0,1). В цих випадках (n велике, р малe) вдаються до асимптотичної формули Пуассона.

Отже, поставимо перед собою задачу знайти ймовірність того, що при дуже великому числі випробувань, в кожному з яких ймовірність настання події дуже мала, подія настане рівно k разів. Зробимо важливе допущення: добуток np зберігає постійне значення, а саме . Як буде виходити з подальшого, це означає, що середнє число появ події в різних серіях випробувань, тобто при різних значеннях n, залишається незмінним.

Скористаємося формулою Бернуллі для обчислення ймовірності, що цікавить нас:

.

Так як ,то . Отже

.

Взявши до уваги, що n має дуже велике значення, замість P_n(k) знайдемо . При цьому буде знайдено лише наближене значення відшукуваної ймовірності : n хоча й велике, але кінечне, а при відшуканні межі спрямуємо n до бескінечності. Відмітимо, що оскільки добуток nр зберігає постійне значення, то при ймовірність .

Отже,

Таким чином (для простоти запису знак приблизної рівності опущено),

.

Ця формула виражає закон розподілу Пуассона ймовірностей масових (n велике) і рідких (р мале) подій.

Зауваження. Є спеціальні таблиці, користуючись якими можна знайти , знаючи і .

Приклад. Завод відправив на базу 5000 доброякісних виробів. Ймовірність того, що в дорозі виріб буде пошкоджений, дорівнює 0,0002. Знайти ймовірність того, що на базу прибудуть 3 непридатні вироби.

Рішення. За умовою, n=5000, р=0,0002, k=3. Знайдемо :

.

За формулою Пуассона шукана ймовірність приблизно дорівнює

.

Читайте також:

1. I. Доповнення до параграфу про точкову оцінку параметрів розподілу
2. IV. Розподіл нервової системи
3. V. Розподільний диктант.
4. Авоматизація водорозподілу регулювання за нижнім б'єфом з обмеженням рівнів верхнього б'єфі
5. Автоматизація водорозподілу з комбінованим регулюванням
6. Автоматизація водорозподілу на відкритих зрошувальних системах. Методи керування водорозподілом. Вимірювання рівня води. Вимірювання витрати.
7. Автоматизація водорозподілу регулювання зі сталими перепадами
8. Автоматизація водорозподілу регулюванням з перетікаючими об’ємами
9. Автоматизація водорозподілу регулюванням за верхнім б'єфом
10. Автоматизація водорозподілу регулюванням за нижнім б'єфом
11. Алгоритм розв’язання розподільної задачі
12. Аналіз ефективності використання каналів розподілу

Переглядів: 1773