• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Канонічні і параметричні рівняння прямої. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом

Канонічні і параметричні рівняння прямої. Положення прямої в просторі і системі координат повністю визначається деякою точкою цієї прямої і ненульовим вектором , паралельним до цієї прямої (рис. 8.3).

Ненульовий вектор, паралельний до прямої, називають напрямним вектором цієї прямої.

Для довільної точки прямої і тільки для точок даної прямої вектор . Записавши умову паралельності цих векторів в координатній формі, отримаємо канонічні рівняння прямої в просторі:

. (8.5)

Так як вектор , то з умови колінеарності векторів маємо , де – скалярний множник, що називається параметром. Тоді рівняння (8.5) можна переписати у вигляді

або рівносильно

(8.6)

Рівняння (8.6) називаються параметричними рівняннями прямої в просторі.

Приклад 8.3.Скласти рівняння прямої, що проходить через задану точку паралельно до заданого вектора .

Розв’язок. Підставимо координати точки і вектора в рівняння (8.5), отримаємо

. t

Якщо задана пряма на площині , то канонічні рівняння прямоїмають вигляд

, (8.7)

а параметричні –

(8.8)

де – координати точки , – координати напрямного вектора .

Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом.Якщо пряма не паралельна осі , то . Тоді рівняння (8.7) можна записати у вигляді

.

Величина , де – кут, який утворює пряма з віссю(кут відраховується проти годинникової стрілки від додатного напрямку осі , рис. 8.3). Позначивши , отримаємо рівняння:

, (8.9)

називають кутовим коефіцієнтом, а рівняння (8.9) – рівнянням прямої, що проходить через задану точку з заданим кутовим коефіцієнтом.

Рівняння (8.9) з різними значеннями називають також рівняннями в’язки прямих з центром в точці . З цієї в’язки не можна визначити лише пряму, паралельну осі .

Позначивши в рівнянні (8.9) , отримаємо рівняння прямої з заданим кутовим коефіцієнтом:

. (8.10)

Приклад 8.4.Скласти рівняння прямої, що проходить через задану точку під кутом до осі .

Розв’язок. Кутовий коефіцієнт прямої . Підставимо координати точки і знайдений коефіцієнт в рівняння (8.9), отримаємо

або . t

Читайте також:

1. V Процес інтеріоризації забезпечують механізми ідентифікації, відчуження та порівняння.
2. Асимптотичний підхід до порівняння оцінок
3. Бюджетний контроль - це порівняння показників бюджету зі звітом за від­повідний період часу.
4. В обох випадках основним розрахунковим рівнянням є рівняння теплопередачі і теплового балансу
5. Взаємне розташування прямої та площини.
6. Взаємне розташування прямої та площини.
7. Вивід основного рівняння фільтрації
8. Відстань від точки до площини і від точки до прямої на площині
9. Гармонічні коливання. Диференціальне рівняння гармонічних коливань та його розв’язок. Амплітуда, фаза, частота, період коливань
10. Головне рівняння відцентрового насоса. Теоретичний напір.
11. Два означення інтегралу. Теореми про загальний вигляд інтегралу та залежність двох інтегралів одного диференціального рівняння.
12. Двоїсті оцінки. Стійкість оптимальних планів прямої та двоїстої задач.

Переглядів: 11843